Es necesario darme de alta en autónomos con un contrato mercantil de 120 horas

Voy a impartir un cursillo de formación de socorrismo acuático y me van a hacer un contrato mercantil. El contrato es de 120 horas repartidas en cuatro meses consecutivos. El importe que voy a cobrar es de 38 euros la hora, 4560 euros menos la retención (21% ¿no?) por lo que es inferior al salario mínimo interprofesional. Leyendo por ahí he visto que no necesito darme de alta como autónomo, sólo sería necesario darme de alta en el IAE correspondiente. Tampoco tengo previsto hacer más cursillos en adelante.

¿Es cierta esta información?

El empleador me dice que tengo que hacerme autónomo ¿cómo le demuestro al empleador (alguna ley o disposición) que no necesito ser autónomo, ya que es la primera vez que hace estos cursos sin contrato laboral?

¿Le puede afectar al empleador en algo que me haya dado o no de alta?

Gracias anticipadas.