Cambio de horario laboral

Hola, trabajo en una escuela de joyería, llevo 9 años con la jornada de 8-15 h. En nuestro convenio viene fijado el horario continuado, pero ahora el director nos dice que dentro de unos meses tendremos la jornada partida ya que requiere que la escuela este abierta también por la tarde, porque la actividad de la empresa lo requiere, ¿puede obligarno?, en caso de no aceptar ¿qué puede suceder? Muchas gracias de ante mano.