Puede mi empresa reducirme las horas estando ya en reducción por cuidado de hijo?

Buenas tardes, actualmente estoy acogida al derecho de reducción de jornada del 50% para cuidad a mi hijo (aun no he hecho dos años con la reduccion). Resulta que me he enterado de que quieren bajarme las horas a la mitad de lo que hago ahora pero aun no me han dicho nada.

Pueden hacer esto? Con cuanto tiempo deben avisar?

Si me opongo a ello y decido el despido que me propondrán según he oído, yo tendría derecho a paro? Y al estar cotizando al 100% dentro de los dos años primeros cobraría del paro mi sueldo anterior a la reducción???

Gracias