En la misma empresa varios contratos

Ellos van a contar sólo la antigüedad del último contrato, y además te van a intentar colar un despido objetivo, con indemnización de 20 días por año.
Pues muy bien, como si cantan misa en sánscrito. Tú demandarás por despido improcedente (indemnización de 45 días por año) y con antigüedad total. Sólo tienes que dar indicios (aunque con la vida laboral ya hay más que suficiente) de que las empresas en realidad son la misma. Te pueden valer fotos en distintas fechas (con distintos contratos) en tu puesto de trabajo, o bien (esto es lo mejor) facturas, albaranes, cartas que vengan a nombre de esas empresas pero a la misma dirección.
Tienes muchísimas posibilidades de ganar lo de la antigüedad total. Otra cosa es lo del despido improcedente. El llamado "despido objetivo", que es el que tiene una indemnización de 20 días por año (cada día se calcula dividiendo por 30 la base reguladora de una nómina) realmente no se trata de un despido sino de una finalización de contrato por causas objetivas. En caso de despido objetivo, la empresa te lo tiene que preavisar con 30 días de antelación, te tiene que dar un permiso de 6 horas semanales para buscar trabajo (no tienes que presentar ningún justificante de lo que has hecho con esas horas) y sobre todo el mismo día que te presenten la comunicación te tienen que pagar la indemnización de 20 días. Si no cumplen cualquiera de estos requisitos el despido objetivo no sería correcto y podrías demandar por despido improcedente, en el cual la indemnización es de 45 días. También podrías demandar por despido improcedente, aunque cumplan con los requisitos anteriores, si realmente no existiera la causa objetiva (organizativa o de producción) o bien no fuera lo suficientemente grave para justificar que tu despido es necesario para asegurar la buena marcha de la empresa. Es decir, que la empresa no puede hacerte un despido objetivo porque le venga bien, por ejemplo para ganar más o porque ya no le convengas como empleado. En la carta deberán indicar la causa de este despido objetivo y en el juicio la empresa (copio textualmente de la legislación vigente) "acreditará la decisión extintiva en causas económicas, con el fin de contribuir a la superación de situaciones económicas negativas, o en causas técnicas, organizativas o de producción, para superar las dificultades que impidan el buen funcionamiento de la empresa, ya sea por su posición competitiva en el mercado o por exigencias de la demanda, a través de una mejor organización de los recursos". Cualquiera de estas causas será la que te tengan que poner en la carta, y en el juicio tendrán que demostrar documentalmente que es verdad la causa que te pusieron en la carta. En el jucio ya no vale otra causa, sólo vale la de la carta.
Lo más aconsejable en caso de despido objetivo es demandar por despido nulo o improcedente, especialmente si no están muy claras las supuestas causas objetivas. Si el juez declara el despido nulo te tendrán que readmitir obligatoriamente (en tu mismo puesto y destino) y pagarte los salarios de tramitación (todos tus sueldos entre el despido y la readmisión). Si lo declara improcedente entonces la empresa optará entre readmitirte (pagándote los salarios de tramitación) o confirmar tu despido, pagándote los salarios de tramitación y la indemnización de 45 días por año, cuyo importe ya habrá fijado el juez en la sentencia. Los juicios por despido son preferentes (tardan menos) e incluso te puede salir gratis (lee el artículo "buscar abogado" de la web "laboro"). Tienes 20 días hábiles para poner la demanda tras tu último día de trabajo en la empresa. La diferencia no son unos pocos euros, sino miles de euros, porque sólo los salarios de tramitación ya serán más de dos meses de sueldo.
Tú no tienes que discutir con tu jefe y eso no es ponerse duro. Todo lo contrario; no demandar sería ponerse gilipollas. A tu jefe parece que no le dio cargo de conciencia hacer todos esos movimientos en fraude. Simplemente no le firmes la carta de despido (que te la mande por burofax) y luego acudes a un sindicato a que te gestionen la demanda. Lo que puedes sacar puede ser perfectamente cuatro veces más de lo que te ofrezcan.
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Muchas gracias por la respuesta, rápida y clara.
Muy bien, me ha aclarado muchas cosas.
De todas maneras, quiero puntualizar que cuándo figuraba que estaba en la misma empresa (cosa que he estado siempre) pero con contrato de otra empresa del mismo propietario, éstas empresas tenían otra dirección postal, o sea que aunque yo siempre he estado en el mismo lugar físico, el contrato de las otras empresas resulta que ponía otra dirección. Aunque los documentos que yo he firmado y realizado estén en el nombre de la empresa actual (la que realmente he trabajado siempre)
Saludos y muchas gracias.

Ya sé que el contrato estaba a otra dirección y la empresa estará también a otra dirección (probablemente la casa particular del jefe o de algún oto familiar). Precisamente lo que tienes que demostrar es que eso es ficticio. Es decir con cualquier testigo o documento, por ejemplo esos documentos de los que hablas. Además es posible que las otras empresas estén sin actividad, es decir que mientras que se supone que trabajabas para ellas resulta que no facturaban ni compraban nada o lo hacían muy poco. Toda esa documentación se puede obligar, mediante la demanda, a que el empresario la aporte. Si acudes a un sindicato el abogado ya se encargará de todo. Casos como el tuyo ha llevado mil.
No olvides finalizar.