Cambio de nombre de empresa y lugar de trabajo

Una empresa puede comprar a otra. Eso es obvio y sería una subrogación. Una subrogación implica que sólo cambia el nombre del contratante (la empresa), pero el contrato sigue siendo el mismo, la antigüedad la misma, el salario el mismo, etc. Además una subrogación no implica que tengas que firmar nada, ni mucho menos un finiquito. El hecho de que os quieran finiquitar indica que realmente no van a hacer una subrogación sino que simplemente quieren cerrar una empresa y abrir otra nueva, seguramente para quitarse deudas, y de paso quitarse vuestra antigüedad. Pero eso no lo pueden hacer, a no ser que seáis tan tontos de firmar un despido o incluso una baja voluntaria en la empresa actual. Simplemente no firméis nada. Si os dan de baja en la empresa actual os lo comunicará la SS, y sería un despido nulo por haberse hecho sin comunicaros la causa, con lo que si demandáis conseguiríais la readmisión.
En cuanto al traslado, no es tal porque la empresa no va a ser la misma y por tanto no tienes que obedecerlo. Si fuera la misma empresa (o la nueva compra la vieja, cosa que dudo) entonces por ser necesario el cambio de domicilio tendrías derecho a rescindir tu contrato cobrando una indemnización de 20 días por año, aparte del finiquito y el paro.
Te aconsejo que no firmes nada y que acudas a un sindicato para asesorarte y para que te lleven el caso, porque sea por despido o sea por traslado o por las dos cosas vas a necesitar demandar.