¿Se puede renunciar a una herencia sin que haya declaración de herederos?

Recientemente falleció mi padre dejando bastantes deudas a distintos acreedores, no hizo testamento pero mi hermano y yo somos sus únicos hijos, si nuestra intención es unicamente renunciar para no asumir esas deudas,¿ es necesario hacer el tramite de hacer la declaración de herederos que es costoso o simplemente se pude ir a un notario a renunciar?¿Es necesario que hagamos la renuncia si no estamos declarados como herederos al no haber testamento, o al ser los hijos estamos obligados a aceptar o renunciar la herencia, o serán los acreedores los que nos instaran judicialmente a aceptar o renunciar la herencia?Si ¿cual de estos casos nos supondría menos coste económico?