API

La verdad es que no conozco ninguna API que haga eso. Aunque si que puedes hacer lo que me pides a través de las opciones del 'Explorador de Windows' (no del IE). Lo que me comentas que puedes hacer con los documentos de Corel, también ocurre (si te has fijado) lo mismo con los documentos de texto y con los documentos de Office (Word, Excel, ...) y con muchos otros tipos de documentos. Para ver como funciona esto sigue los siguientes pasos (vamos a ver como hacer que un documento *.txt se pueda imprimir como tu dices):

1. Abre el 'Explorador de Windows'
2. Selecciona el menú Ver/Opciones.
3. Del cuadro de diálogo 'Opciones' selecciona la pestaña 'Tipos de archivo'
4 Busca el tipo de archivo 'Documento de texto'
5. Pulsa el botón 'Edición'
6. Te aparece el diálogo 'Modificar tipo de archivo'. En ese diálogo hay una lista denominada 'Acciones'.
7. Entre las acciones habrá una que te dirá 'Print' (esta es la que nos permite imprimir directamente pulsando el botón secundario del mouse encima del fichero).
8. Seleccionaremos 'Print' de la lista y pulsaremos el botón 'Edición'.
9 Nos aparecerá un nuevo diálogo dónde nos indica que intrucción se debe ejecutar para imprimir el documento de texto directamente si necesidad de abrirlo.

Si quieres hacer esto mismo, lo único que tienes que conocer és que instrucción necesita tu programa para imprimir directamente un documento y seguir los pasos anteriormente mencionados para asociarlo a la impresión. Un saludo