Ayuda con composición de funciones¡
hola vale necesito ayuda con este problema
me piden hallar f o (g*)
f(x) :
x , x e [-5,-4>U<-4,-3>
x^2 +4x+7 ; x e <0,1]
2x || x+3|| , x e <-2,0>
(11x+ 8 ) / 2 ; x=2, x=0
g(x) :
(x + 2)^2 * sgn(x) - 3 ; x e [-5,-2> U[0,2]
2x+1 ; x e <-2,0>
2x+1 ; x e {0,-2 }
NOTA: la g* es la inversa de g
|| x+3|| significa la parte entera o máximo entero
1 Respuesta
¿De dónde salió esta pregunta? Me parece monstruosa
Tras bastante tiempo de reflexión sólo he llegado a calcular g*, esta es la gráfica
Para la zona y=2x+1 con x€[-2, 0] fue fácil
x=-2 ==> y=-3
x= 0 ==> y= 1
luego g* es una función de [-3,1] en [-2, 0]
y la expresión es
y=2x+1
x=(y-1)/2
g*(x) = (x-1)/2 para x €[-3,1]
Para la zona y= (x+2)^2·sgn(x) - 3 con x € [-5,-2] me lié bastante pero porque aún no había dado con el método
x=-5 ==> y = -3^2-3 = -12
x=-2 ==> y = 0-3 = -3
luego g* es una función de [-12, -3] en [-5,-2)
Y la expresión es
y = (x+2)^2·sgn(x) - 3
como x < 0
y = -(x+2)^2 - 3
(x+2)^2 = -y-3
y aquí es donde viene lo ingenioso
si hacemos x+2= sqrt(-y-3) queda mal porque x+2 <= 0 para los valores de x que estamos considerando, luego debe ser
x+2 = -sqrt(-y-3)
x = -sqrt(-y-3) - 2
g*(x) = -sqrt(-x-3)-2 para x € [-12, -3]
Y ahora es que tengo mucha prisa, con razonamientos parecidos a estos llegas a
g*(x) = sqrt(x+3)-2 para x € [1, 13]
Y tengo que dejarlo de momento. Intentaré resolverlo, pero si me lío mucho tendré que relegarlo para poder contestar o otros usuarios. De verdad que nunca vi un problema así.
si , el problema es muy largo , me vino en mi examen de matemática 1
Recapitulemos
f(x) :
x , x e [-5,-4>U<-4,-3>
2x || x+3|| , x e <-2,0>
x^2 +4x+7 ; x e <0,1]
(11x+ 8 ) / 2 ; x=2, x=0
Vamos a desarrollarlo mejor calculando las partes enteras
f(x) = x, x e [-5,-4>U<-4,-3>
2x , x € <-2,-1>
4x , x € [-1, 0>
x^2+4x+7, x €<0,1]
(11x+ 8 ) / 2 ; x=2, x=0
Me pregunto yo si está última línea no será para x=-2, x=0. Ya que el punto 2 quedaría suelto mientras que -2 está pegado a otro tramo de la función-
Mira a ver sis esta bien escrita toda la función f, parece un tanto rara.
