Ecuación de la hipérbola
Le agradezco su apoyo. Saludos.
Propón la ecuación de otra hipérbola que pase por los vértices de la elipse
[(x-8)²/9] + [(y-3)²/4]=1 y encuentra las ecuaciones de sus asíntotas.
1 Respuesta
La elipse la tenemos en forma canónica. Eso nos informa de:
- El centro, que es (8,3)
- semieje en X que es sqrt(9)=3
- semieje en Y que es sqrt(4)=2
En una elipse sencilla (con eje transversal paralelo al eje X o el eje Y), el eje transversal es paralelo al semieje de mayor longitud.
Como el semieje de mayor longitud es el semieje en X, el eje transversal es el paralelo al eje X, en concreto es la recta y = 3.
Los vértices están situados a la distancia indicada por el semieje del centro sobre el ej transversal. Luego son:
v1 = (8-3,3) = (5,3)
v2 = (8+3,3)= (11.3)
Simplificará bastante que hagamos que el centro de la hipérbola sea el de la elipse y que el eje transversal de la hipérbola también sea el de la elipse.
Cuando el eje transversal de la hipérbola es paralelo al eje X la ecuación canónica tiene el término de la x con signo + y el de la y con signo -. Si es paralelo al eje Y todo lo contrario.
Como vamos a hacer que el eje transversal sea paralelo a x y el centro sea (8,3) la ecuación canónica será:
