En este ejercicio encontrar la distancia de la recta del punto
BUenas tardes nuevamente!
Aquí estoy de nuevo con un nuevo problema. Estoy intentando acabar este ejercicio pero no encuentro lo que el profesor ha encontrado como error. El ejercicio es el siguiente
B) Halla razonadamente la ecuación de la recta r ¹, paralela ar que pasa por P, y la distancia entre ambas rectas.
MI RESPUESTA
La ecuación de la recta r ¹ la podemos encontrar a partir del punto P, junto con el vector normal a la recta r que es ¯ u = (3, 4)
x-3 y-4
== 3 (x - 3) = 4 (y -4) ? 3x -6 = 4y - 16 ? 3x + 4y - 22 = 0
4 3
3 23-3x - 23
y = - x - y = ? 4y =-3x - 23
4 4 4
La ecuación general de la recta r ¹, sería: 3x + 4y - 23 = 0
Encontramos los puntos de corte de la recta r con los ejes coordinados Ox, Oy
EL PROFESOR ME COMENTA QUE ME FALTA ENCONTRAR LA DISTANCIA
Muchas gracias como siempre =)
Sandra
1 respuesta
El enunciado ha llegado incompleto, faltan los datos que seguramente estarían en lo que seria la parte A) que no aparece.
Y en el desarrollo veo que estás usando las barras horizontales para las fracciones. Eso es algo que no funciona porque la hoja deja después desalineados los datos y es imposible casar numeradores y denominadores. O lo pones el desarrollo en un bloque de texto que es el icono </> de arriba o usas la barra / y escribes en línea. NO olvidando que tanto numerador como denominador tienen que ir entre paréntesis. Por ejemplo:
x+2 ---- o (x+2)/(3x-1) 3x-1
Procura hacerlo de esa forma para que pueda entenderlo. De todas formas lo más importante es que me llegue completo el enunciado del ejercicio.
Cierto! Me acordé al enviárselo.Qu faltaba el enunciado. Intentaré hacerlo lo mejor posible para que le sea más fácil.Qué paciencia tiene!
Aquí va;
Dada la recta r, de ecuación 3x +4 y = 48, y el punto P = (1,5) se pide:
La ecuación de la recta r ¹ la podemos encontrar a partir del punto P, junto con el vector normal a la recta r que es ¯ u = (3, 4)
(x-3) / 4 = (y-4)/ (3) = 3 (x - 3) = 4 (y -4) ? 3x -6 = 4y - 16 ? 3x + 4y - 22 = 0
y = (3) /(4) x - (23)/ (4) y= (-3x - 23) /4 ? 4y = -3x –23
La ecuación general de la recta r ¹, sería: 3x + 4y - 23 = 0
Encontramos los puntos de corte de la recta r con los ejes coordinados Ox, Oy •
Espero que ahora se vea más claro, cada dia aprendemos nuevas cosas
Gracias por su tiempo!
Sandra
O sea, tenemos la recta 3x+4y = 48 y debemos calcular la paralela que pasa por el punto (1, 5)
Como las rectas son paralelas tienen el mismo vector director. Pero el vector director no es (3,4) sino (4, -3)
Y la recta se calcularía así
(x-1) / 4 = (y-5) / -3
-3(x-1) = 4(y-5)
-3x +3 - 4y +20 = 0
-3x +23 -4y = 0
cuando la x tiene coeficiente negativo lo que hago yo es cambiar todo de signo
3x + 4y - 23 = 0
Yo es que no entiendo como lo haces tú, aparte que hay un sitio donde tienes un fallo
3 (x - 3) = 4 (y -4) ==> 3x -6 = 4y - 16
la segunda ecuación tendría que ser 3x-9 = 4y-16
pero aparte de ese fallo es que no sé porque haces eso y dudo que esté bien.
Otra forma es sabiendo que las rectas paralelas a la recta
Ax+By+C = 0
son
Ax+By+D =0
Entonces será
3x+4y + D = 0
y para pasar por (1, 5)
3·1 + 4·5 + D = 0
D =-3-20 = -23
Luego la recta es
3x + 4y - 23 = 0
Y lo que queda es calcular la distancia entre las rectas. La distancia entre dos rectas paralelas es la distancia de un punto de una de ellas a la otra recta. Conocemos un punto de la recta segunda que es (1, 5), pues calcularemos la distancia de este punto a la recta primera. LÑa fórmula de la distancia punto recta es
d[(xo, yo), r] = |Axo + Byo + C| / sqrt(A^2+b^2) =
Recordar que es la distancia a la recta primera y que su ecuación hay que ponerla como
r: 3x-4y-48 = 0
d = |3·1 +4·5 - 48| / sqrt(9+16) = |-25| / 5 = 5
Luego esa es la distancia entre rectas 5 unidades lineales.
Y eso es todo.
