(Problema de geometría analítica)
El lado de un rombo es igual a 10. A través de dos vértices opuestos para una elipse, cuyos focos coinciden con los otros dos vértices del rombo. La ecuación de la elipse, tomando por ejes de coordenadas las diagonales del rombo, si las coordenadas del foco son (8,0) es.
Se lo agradeceré de antemano
1 Respuesta
La semidistancia focal es la distancia del centro (0,0) al foco, como el foco es (8,0) la distancia es 8
Entre esta semidistancia, el lado del rombo y el semieje menor forman un triángulo rectángulo del que nos falta por calcular el cateto vertical que es el semieje menor que se llama b
8^2 + b^2 = 10^2
b^2 =100 - 64 = 36
b = 6
Luego ya tenemos el semieje menor
Y la suma de la distancia de un foco a un punto y el otro foco es 2a. Si tomamos como punto el vértice superior esa distancia es 8+8 = 16, luego
2a=16
a=8
ya tenemos el semieje mayor.
Y la ecuación d ela elipse con centro en (0,0) es
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
x^2 / 64 + y^2 / 36 = 1
Y eso es todo.
