Demostrar que f(por) es continua en x0
demostrar que f(x) es continua en x0 si y solo si lim x-->0[ f(x0 + h) - f(x0)] = 0
1 Respuesta
De nuevo se han equivocado en el enunciado
lim x-->0 [f(x0+h) - f(x0)] = f(x0+h)-f(x0)
Y eso no tiene porque ser cero aunque la función sea continua.
El enunciado correcto es:
demostrar que f(x) es continua en x0 si y solo si lim h-->0[ f(x0 + h) - f(x0)] = 0
La definición de función continua en un punto es que el limite coincide con el valor de la función, es decir f(x) es continua en x0 si y solo si
lim x-->x0 de f(x) = f(x0)
Si llamamos L= f(x0) lo que nos piden demostrar sería
lim x-->x0 f(x) = L si y solo si lim h-->0 [f(x0+h)-L] = 0
aplicando la propiedad de la suma de los límites sería equivalente a
lim x-->x0 f(x) = L si y solo si lim h-->0 f(x0+h) - lim h-->0 L = 0
lim x-->x0 f(x) = L si y solo si lim h-->0 f(x0+h) - L = 0
lim x-->x0 f(x) = L si y solo si lim h-->0 f(x0+h) = L
Que es precisamente el enunciado de la pregunta que ya respondí y que tanto costó porque era complicada y no me dejaban subir la respuesta. Allí ya se demostró que era verdadero, luego lo que nos dicen aquí también es verdadero.
Y eso es todo.
Perdón, pero creo que el que se equivoco fui yo, la pregunta es:
Demostrar que f(x) es continua en x0 si y solo si el limite h-->0 [f(x0 + h)- f(x0)] = 0
el error esta en que es cuando h tiende a cero y no cuando x tiende a cero, espero y ese sea diferencia.
saludos.
Si, ese suponía que era el enunciado y contesté con esa suposición.
La demostración la he hecho viendo que lo que nos piden es equivalente a demostrar que
lim x-->x0 f(x) = L si y solo si lim h-->0 f(x0+h) = L
Que es un ejercicio que ya resolví y costó mucho poder mandar las fórmulas, lo tendrás entre los recibidos.
Y eso es todo.
