Necesito ayuda con el planteamiento de un problema de trigonometría.

Sea M la longitud del arco mayor
M = alfa·R
Donde alfa es el ángulo medido en radianes y R el radio mayor
La longitud del arco menor será
m = alfa·r
Donde r es el radio menor
Y el perímetro será
L = M+m+ 2(R-r) = alfa·R + alfa·r + 2(R-r) = alfa(R+r)+2(R-r)
Y el área del trapecio será la del sector circular de ángulo alfa y radio R menos la del de
radio r
A = (alfa/2)R^2 - (alfa/2)r^2 = (alfa/2)(R^2-r^2)
El área depende de tres variables, pero una de ellas se puede despejar en la ecuación del
perímetro por ejemplo alfa
L = alfa(R+r)+2(R-r)
alfa = [L - 2(R-r)] / (R+r)

$$\begin{align}&A=\frac{L-2(R-r)}{2(R+r)}·(R^2-r^2)=\\ &\\ &\frac{L-2(R-r)}{2}(R-r)=\\ &\\ &\frac{L(R-r)}{2}-(R-r)^2\end{align}$$

Vemos que el área solo depende del perímetro L (que es una constante que nos dan) y de la diferencia de los radios, llamemos x a esta diferencia, x=R-r
1) A(x) = Lx/2 - x^2
Derivamos respecto a x e igualamos a 0 para calcular el máximo
A'(x) = L/2 - 2x = 0
2x = L/2
x = L/4
Ya tenemos la diferencia de radios que hace máxima el área, ahora la calculamos con la
formula 1) a la que habíamos llegado
A(L/4) = L(L/4)/2 - (L/4)^2 = (L^2)/8 - (L^2)/16 = (2L^2 - L^2)/16 = (L^2)/16

Y eso es todo.