Necesito ayuda con estos polinomios

Con los polinomios de grado 3 o superior hay que confiar en que los hayan puesto con soluciones enteras, si no es muy difícil resolverlos a mano.

x^4+6x^3+3x+140

Por el 140 final se ve que la raíz tiene que ser negativa para que el resultado pueda ser cero.

Los números que dividen a 140 y son negativos pueden ser

-1, -2, -4, -5, -7, -10, -14, -20, -28, -35, -70, -140

Pues hay que ir probando, sustituimos los valores hasta llegar al primero que haga cero el valor del polinomio.

Para x=-1

1 - 6 -3 +140 = 132

Para x=-2

16 - 48 - 6 + 140 = 102

Para x=-4

256 - 384 - 12 + 140 = 0

x=-4 es la primera raíz

     1   6   0   3   140
-4      -4  -8  32  -140
     ---------------------
     1   2  -8  35  | 0

x^4+6x^3+3x+140 = (x-4) (x^3+2x^2-8x+35)

De los que teníamos antes solo el -1, -5, - 7 y -35 son los números enteros que pueden ser raíces del segundo factor. Pero el -1 ya fue probado y no servía. Probemos con el -5

Recuerdo que ahora el polinomio que estudiamos es

x^3+2x^2-8x+35

Para x = -5

-125 + 50 + 40 + 35 = 0

Luego x = -5 es la segunda solución.

      1   2  -8  35
-5       -5  15 -35
      -------------
      1  -3   7 |0

x^4+6x^3+3x+140 = (x-4)(x-5)(x^2-3x+7)

Y el último factor no tiene raíces reales, porque el discriminante de la ecuación

b^2 - 4ac = 9 - 28 = -19 es menor que cero.

Luego esa de arriba es la descomposición la las raíces reales son -4 y -5.

Y creo que eso es todo a no ser que quisieras las raíces complejas. Pero como tampococo me dices si hay que calcular las raíces o la factorización del polinomio no sé que necesitas.

Son polinomios suficientemente complicados, cada uno tiene que tener su pregunta aparte. Si quieres que haga el otro mándamelo en otra pregunta.