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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No creas que tanto se entiende, se me ocurren por lo menos dos cosas que probablemente sean y alguna más. Cuando no se pueden dibujar las rayas en horizontal de las fracciones, hay que usar y abusar de los paréntesis para que no quede duda de cuales son los numeradores y los denominadores.
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T) es una de ellas
S = (T/2) + [(0,5-Z) / T] es la otra.
Voy a resolver ambas y si es otra me lo dices
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T)
S = (T^2 + T - 2Z) / (2T)
2TS = T^2 + T - 2Z
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
T = {(2S-1) +- sqrt[(1-2S)^2 + 8Z]} / 2
Y la otra sería
S = (T/2) + [(0,5-Z) / T]
S = (T^2 + 1 - 2Z) / (2T)
2TS = T^2 + 1 - 2Z
T^2 - 2TS +1 - 2Z = 0
T = [2T +- sqrt(4T^2 - 4 + 8Z)] / 2
Recuerda que sqrt es la raíz cuadrada
Y eso es todo.
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T) es una de ellas
S = (T/2) + [(0,5-Z) / T] es la otra.
Voy a resolver ambas y si es otra me lo dices
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T)
S = (T^2 + T - 2Z) / (2T)
2TS = T^2 + T - 2Z
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
T = {(2S-1) +- sqrt[(1-2S)^2 + 8Z]} / 2
Y la otra sería
S = (T/2) + [(0,5-Z) / T]
S = (T^2 + 1 - 2Z) / (2T)
2TS = T^2 + 1 - 2Z
T^2 - 2TS +1 - 2Z = 0
T = [2T +- sqrt(4T^2 - 4 + 8Z)] / 2
Recuerda que sqrt es la raíz cuadrada
Y eso es todo.
La ecuación es la primera que dijiste:
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T)
Me gustaría que me dijeras qué operaciones haces en cada paso cuando no es fácil darse cuenta.
Mirá, vos pasaste a esto:
S = (T^2 + T - 2Z) / (2T)
¿cómo? ¿dónde quedó el 0,5? ¿cómo Z que debía ser dividida por T, quedó libre de eso?
Si multiplicaste *2 y luego *T (cosa que me habían recomendado), a mí me queda así:
*2:
2S = T + 1 - 2(Z/T)
*T:
2ST = T^2 + T - 2Z
Por lo que vi, llegaste a eso mismo, bueno... luego a esto:
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
Ahí no entiendo de dónde sale el 1... A ver yo paso los valores de la derecha a la izquierda:
2ST = T^2 + T - 2Z (eso es en lo que habíamos quedado)
-T^2 + 2ST - T + 2Z = 0
De alguna forma llegas a esto:
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
Asumo que multiplicaste *-1 y usaste algo que nunca llegué a aprender ¿me lo explicarías por favor? Por otro lado, probando en Excel 2ST-T y (1-2S)T me dan resultados opuestos ¿cometí un error (¿dónde?) o tú?
Lo último es la ecuación cuadrática ¿no? (me lo habían dicho pero no lo entiendo bien y quería ver otra opinión) Voy a vichar en Google para tratar de entender por qué funciona, pero si conocés un link me gustaría verlo.
Probé la ecuación que me diste y me da resultados CASI como los que debería. Por ejemplo:
Z_____S_____T_____T según tu ecuación
0_____1,5____2_____2,73....
1_____1_____2_____2,08...
2_____0,5____2_____1,58...
Puede que sea un error de la compu o de cómo configuré las operaciones, pero si se te ocurre una ecuación que me de resultados más exactos te agradezco (ojo que los datos que te di son sólo una parte, bueno, ejemplos vinculados la ecuación inicial).
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T)
Me gustaría que me dijeras qué operaciones haces en cada paso cuando no es fácil darse cuenta.
Mirá, vos pasaste a esto:
S = (T^2 + T - 2Z) / (2T)
¿cómo? ¿dónde quedó el 0,5? ¿cómo Z que debía ser dividida por T, quedó libre de eso?
Si multiplicaste *2 y luego *T (cosa que me habían recomendado), a mí me queda así:
*2:
2S = T + 1 - 2(Z/T)
*T:
2ST = T^2 + T - 2Z
Por lo que vi, llegaste a eso mismo, bueno... luego a esto:
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
Ahí no entiendo de dónde sale el 1... A ver yo paso los valores de la derecha a la izquierda:
2ST = T^2 + T - 2Z (eso es en lo que habíamos quedado)
-T^2 + 2ST - T + 2Z = 0
De alguna forma llegas a esto:
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
Asumo que multiplicaste *-1 y usaste algo que nunca llegué a aprender ¿me lo explicarías por favor? Por otro lado, probando en Excel 2ST-T y (1-2S)T me dan resultados opuestos ¿cometí un error (¿dónde?) o tú?
Lo último es la ecuación cuadrática ¿no? (me lo habían dicho pero no lo entiendo bien y quería ver otra opinión) Voy a vichar en Google para tratar de entender por qué funciona, pero si conocés un link me gustaría verlo.
Probé la ecuación que me diste y me da resultados CASI como los que debería. Por ejemplo:
Z_____S_____T_____T según tu ecuación
0_____1,5____2_____2,73....
1_____1_____2_____2,08...
2_____0,5____2_____1,58...
Puede que sea un error de la compu o de cómo configuré las operaciones, pero si se te ocurre una ecuación que me de resultados más exactos te agradezco (ojo que los datos que te di son sólo una parte, bueno, ejemplos vinculados la ecuación inicial).
Perdona, creía que sería fácil de entender.
Yo lo que hice al principio fue poner denominador común en la parte derecha, como tenemos denominadores 2 y T el denominador común es 2T.
Pero si lo entiendes mejor, hazlo como veo que has deducido, que es multiplicar por 2T en uno o dos pasos y llegamos a:
2ST = T^2 + T - 2Z
Ahora en lo siguiente di dos en uno, lo hago en dos o tres:
0 = T^2 + T - 2Z - 2ST
T^2 + T - 2ST - 2Z = 0
Ahora en el segundo y tercer término se extrae factor común T. Se ahí es de donde sale un 1 por una parte y un -2S por otra.
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
Tal como lo hemos hecho esta vez no ha hecho falta multiplicar por -1 pero el resultado es el mismo.
Y eso que tenemos es una ecuación cuadrática o de segundo grado. Para resolverla se usa esta fórmula.
Suponiendo la ecuación
ax^2 + bx + c = 0
La solución es:
x = [-b +- sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
En nuestra ecuación la incógnita es T y los coeficientes
a = 1
b = 1 - 2S
c = -2Z
por lo que la solución es:
T = {-(1-2S) +- sqrt[(1-2S)^2 - 4·1·(-2Z)]} / 2
T = {2S-1 +- sqrt[(1-2S)^2 + 8Z]} / 2
Cuando Z valga cero la fórmula general añade un cero que es solución falsa. La solución auténtica se obtiene despejando directamente T:
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T)
S = (T/2) + 0,5 - (0/T)
S = (T/2) + 0,5
S - 0,5 = T/2
2(S-0,5) = T
T = 2S - 1
Así que en el primer caso que planteabas era:
Z =0; S=1,5
Y aplicando la fórmula T =2S - 1 sería
T = 2·1,5 -1 = 3 - 1 = 2
El segundo caso:
Z=1; S=1
Aquí ya hay que aplicar la fórmula larga:
T = {2 - 1 +- sqrt[(1-2)^2 + 8]} / 2 = {-1 +- sqrt(1+8)} / 2 = (-1 +- 3) / 2 =
tiene dos soluciones
T = 1
T = -2
Y el tercero:
Z = 2; S =0,5
T = {2·0,5 -1 +- sqrt[(1-2·0,5)^2 + 16]} / 2 = {1-1 +- sqrt[(1-2·0,5)^2 + 16)]} / 2 =
{0 +- sqrt(0^2 + 16)} / 2 = +- sqrt(16)/4 = +-4/2
Y las soluciones son
T = 2
T = -2
Esas son las soluciones que da la fórmula y las soluciones auténticas. Si el enunciado del problema está bien, esta es la fórmula:
T = 2S - 1 (cuando Z = 0)
T = {2S-1 +- sqrt[(1-2S)^2 + 8Z]} / 2 (cuando Z es distinto de cero)
Y eso es todo.
Yo lo que hice al principio fue poner denominador común en la parte derecha, como tenemos denominadores 2 y T el denominador común es 2T.
Pero si lo entiendes mejor, hazlo como veo que has deducido, que es multiplicar por 2T en uno o dos pasos y llegamos a:
2ST = T^2 + T - 2Z
Ahora en lo siguiente di dos en uno, lo hago en dos o tres:
0 = T^2 + T - 2Z - 2ST
T^2 + T - 2ST - 2Z = 0
Ahora en el segundo y tercer término se extrae factor común T. Se ahí es de donde sale un 1 por una parte y un -2S por otra.
T^2 + (1-2S)T - 2Z = 0
Tal como lo hemos hecho esta vez no ha hecho falta multiplicar por -1 pero el resultado es el mismo.
Y eso que tenemos es una ecuación cuadrática o de segundo grado. Para resolverla se usa esta fórmula.
Suponiendo la ecuación
ax^2 + bx + c = 0
La solución es:
x = [-b +- sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
En nuestra ecuación la incógnita es T y los coeficientes
a = 1
b = 1 - 2S
c = -2Z
por lo que la solución es:
T = {-(1-2S) +- sqrt[(1-2S)^2 - 4·1·(-2Z)]} / 2
T = {2S-1 +- sqrt[(1-2S)^2 + 8Z]} / 2
Cuando Z valga cero la fórmula general añade un cero que es solución falsa. La solución auténtica se obtiene despejando directamente T:
S = (T/2) + 0,5 - (Z/T)
S = (T/2) + 0,5 - (0/T)
S = (T/2) + 0,5
S - 0,5 = T/2
2(S-0,5) = T
T = 2S - 1
Así que en el primer caso que planteabas era:
Z =0; S=1,5
Y aplicando la fórmula T =2S - 1 sería
T = 2·1,5 -1 = 3 - 1 = 2
El segundo caso:
Z=1; S=1
Aquí ya hay que aplicar la fórmula larga:
T = {2 - 1 +- sqrt[(1-2)^2 + 8]} / 2 = {-1 +- sqrt(1+8)} / 2 = (-1 +- 3) / 2 =
tiene dos soluciones
T = 1
T = -2
Y el tercero:
Z = 2; S =0,5
T = {2·0,5 -1 +- sqrt[(1-2·0,5)^2 + 16]} / 2 = {1-1 +- sqrt[(1-2·0,5)^2 + 16)]} / 2 =
{0 +- sqrt(0^2 + 16)} / 2 = +- sqrt(16)/4 = +-4/2
Y las soluciones son
T = 2
T = -2
Esas son las soluciones que da la fórmula y las soluciones auténticas. Si el enunciado del problema está bien, esta es la fórmula:
T = 2S - 1 (cuando Z = 0)
T = {2S-1 +- sqrt[(1-2S)^2 + 8Z]} / 2 (cuando Z es distinto de cero)
Y eso es todo.
Mejor no se puede explicar XD bárbaro, y me daban resultados incorrectos por un error mío: En la compu había puesto que 8 se sumara con Z, cuando en realidad debían multiplicasrse.
Saludos y gracias!
Saludos y gracias!
