Quería saber si me pueden ayudar a resolver sistema de ecuaciones de 3x4
Si me pueden ayudar en su resolución de este tipo de problemas se los agradecería mucho, ya que estoy en el tema de rectas y planos y por ejemplo tengo este problema :
P'P // N ( P'P es un vector de coordenadas (1-a, -2-b,1-c) y N es las normal de un plano de coordenadas (4,2,-2) )
Por definición de paralelismo P'P = t*N donde ''t'' es un escalar cualquiera
Finalmente queda asi: (1-a, 2-b, 1-c) = (4t , 2t , -2t)
ahi esta el sistema de 3x4 : 1 - a = 4t
2 - b = 2t
1 - c = -2t
Si me pueden ayudar a resolverlo se los agradecería mucho ya que en 1 dia tengo examen parcial. Gracias de antemano.
1 Respuesta
Aquí si está el enunciado completo, en la pregunta privada que me mandaste solo salían las ecuaciones y no sabía lo que había que hacer.
Como te decía, un sistema de tres ecuaciones con cuatro incógnitas tiene infinitas respuestas, pero en este caso te sirve una cualquiera de ellas, ya que lo mismo te va a servir un vector más grande o más pequeño, lo que importa es la dirección del vector.
Entonces lo que tienes que hacer es dar un valor cualquiera a t siempre que no sea 0. Por ejemplo t=1 que es lo más fácil
1-a = 4
2-b = 2
1- c= -2
y la solución es muy sencilla de obtener
-a = 4 -1
-a = 3
a=-3
Y las otras dos se hacen de un tirón pasando la incógnita a la derecha pero escribiéndola en el lado izquierdo
b = 2 - 2 = 0
c = 1 + 2 = 3
Luego la respuesta es
a = -3
b = 0
c = 3
Pero como te decía, si tomas t=2 las respuestas serán otras, pero todas valen.
Y eso es todo.
Hola! , buenos días experto
Le quería pedir una aclaración acerca sobre las normales a los planos , como estas se forman de dos vectores cualquiera que pertenescan al plano mientras no sean paralelos y en plano hay infinitos vectores no paralelos , ¿La normal a un plano podría tomar infinitos valores al igual que el vector P'P? o osea sino me dan mas datos acerca de P'P podría decir que es igual a la normal de plano?
Muchas Gracias , un saludo!
Hay infinitos vectores normales a un plano, pero todos ellos son paralelos. Es decir si tienes dos vectores normales a un plano
v1 = (x1, y1, z1)
v2 = (x2, y2, z2)
se cumple que existe un número t € R tal que
v1 = t·v2
puesto en tres igualdades, existe un número t € R tal que
x1 = t·x2
y1 = t·y2
z1 = t·z2
Y eso es todo.
