¿Cuál es la probabilidad de una intersección de sucesos?
¿Por qué la probabilidad de la intersección de 2 sucesos A y B, mutumaente excluyentes, es igual al producto de las probabilidades de A y B, de forma intuitiva?
Ej: Extraermos 2 cartas de una baraja de 52 cartas.¿Cuál es la probabilidad de que sea de espadas y la otra de copas?
1ª extracción espadas =1E ; 2C = 2ª extracción copas
Si lo hacemos con reposición P(1C n 2C) = P(1C n 2C)=13/52 * 13/52=0,0625
P(total)=0,0625+0,0625=0,125
Un saludo y gracias de antemano
1 Respuesta
Tomas un cuadrado de longitud 1. Marcas en horizontal la probabilidad del suceso 1 y en vertical la del suceso 2. La probabilidad de que se den los dos sucesos a la vez es el área del rectángulo formado por esas probabilidades dividida entre el área del cuadrado que es 1.
Y el área de ese rectángulo es el producto de las probabilidades.
Y el ejemplo que pones está bien.
P(1espada y 1copa) = P(primera espada y segunda copa) + P(primera copa y segunda espada)
La probabilidad de sacar una carta de determinado palo en una extracción es 13/52 = 1/4. Esta probabilidad sirve tanto para la primera como para la segunda extracción ya que la carta que se saca en la primera se devuelve a la baraja antes de extraer la segunda.
Entonces
P(primera espada y segunda copa) = P(primera copa y segunda espada) = (1/4)(1/4) = 1/16
Luego
P(primera espada y segunda copa) + P(primera copa y segunda espada) = 1/16+1/16 = 1/8 = 0.125
No entiendo la explicación que me has dado con el cuadrado, podrías explicármelo de otra forma?xD
Probabilidad de la intersección de sucesos independientes
p(AnB) = p(A) · p(B)
Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes
p(AnB) = p(A) · p(B/A)
Entiendo que un suceso es independiente cuan P(A/B)=P(A), es decir, cuando la realización de B no supone ningún cambio en la probabilidad de A. Pero, no consigo ver cuando son independientes y tampoco consigo entender de forma intuitiva P(AnB)=P(A)P(B).
Es que la forma intuitiva de ver P(AnB) = P(A)·P(B) es lo que te digo del cuadrado, lo que tu empleas es teoría muy elaborada.
Sea
P(A) = 0.25
P(B) = 0.40
Sobre el cuadrado de 1x1 trazas el punto 0.25 en el lado de arriba y el 0.40 en el de la izquierda.
Ahora tomas un dardo y te dedicas a tirar a ciegas sobre el cuadrado. Si aciertas en el rectángulo 0.25 x 0.40 de arriba a la izquierda se cumplen los dos sucesos si das fuera no se cumple alguno o ninguno de los dos. Y el área de ese rectángulo es el producto de los lados. Luego P(AnB) = P(A)P(B) = 0.25 x 0.40 = 0.1
Eso es una forma intuitiva, la independencia se da en que cualquier punto del cuadrado tiene la misma probabilidad de salir que los otros.
De todas formas me estás mezclando dos cosas, sucesos mutuamente excluyentes con sucesos independientes. Y el enunciado del principio no está bien ahora que me fijo detenidamente, yo pensé en sucesos independientes donde decías mutuamente excluyentes.
Entonces la probabilidad de que se den dos sucesos mutuamente excluyentes sería
2·P(A)·P(B)
Tal como calculabas después en el ejemplo.
Esto está un poco liado la verdad. Si acaso formúlame de nuevo la pregunta estando seguro de lo qu quieres preguntar.
Aun no entiendo los de los cuadrados me cuesta :D si lo pudieras dibujar con paint o algo por el estilo te lo agradecería .
PD:En la pregunta yo me refería a sucesos independientes
Es más sencillo. Tomas un tablero adecuado a la probabilidad que te han dado. Si las probabilidades tienen un decimal toma un tablero 10x10, si tienen dos decimales usa un tablero 100x100, etc.
Entonces si la probabilidad del suceso A es por ejemplo
P(A) = 0.22
Tomas las 22 casillas primeras en horizontal como buenas y las 78 restantes como malas
Y si la probabilidad del suceso B es
P(B) = 0.34
Toma en vertical las primeras 34 casillas como buenas y las 66 restantes como malas
Entonces ahora das un valor aleatorio entre 1 y 100 a los dos sucesos, sean a y b esos valores. Se cumplirán ambos cuando a está comprendido entre 1 y 22 y b entre 1 y 34. Eso será cuando la casilla (a, b) se encuentre en el rectángulo de 22x34 de la izquierda arriba el delimitado por lo que habíamos llamado casillas buenas.
Entonces la probabilidad de que los números aleatorios den una casilla buena es es el numero de casillas buenas entre el número de casillas totales
P(AnB) = 22 · 34 / (100·100) = (22/100) · (34/100) = P(A)·P(B)
Y eso es todo, a mano no cuesta nada que hagas el dibujillo, pero con Paint o otro programa lleva bastante trabajo no solo hacer el dibujo sino conseguir que aparezca incrustado en la página.
