Probabilidad: 1. Un examen de habilitación consta de 14 temas.
1. Un examen de habilitación consta de 14 temas. Se
debe escoger un tema de entre dos tomados al azar.
a. Calcular la
probabilidad de que a un alumno que ha preparado 5 temas le toque al menos uno
que sabe.
b. ¿Cuál es el número
mínimo de temas que debe preparar para que tenga una probabilidad superior a
1/2 de superar el examen?.
2. Un señor miope le cuenta a su pequeño nieto que
era buen jugador de baloncesto en sus años mozos; para demostrárselo, lo lleva
a un coliseo donde se encuentra una cancha de básquetbol. Aunque sus facultades se han mermado algo con
los años, aún es capaz de anotar aproximadamente seis de cada diez tiros
libres, pero su enfermedad le impide ver si anotó o no, por lo que el nieto
tiene que decirle en cada caso si encestó. Sin embargo, el niño está distraído
con un juguete y solo el 80% de las vece que el señor encesta le dice que ha
acertado; en cambio, el 20% de las veces que su abuelo no encestó reporta el
lanzamiento como cierto. Si el pequeño da por bueno un lanzamiento, ¿cuál es la
probabilidad de que el abuelo haya encestado?
1 respuesta
Se mandó sola la respuesta, aun queda bastante para estar hecha.
Y puede saber uno solo si un tema es de los 5 que conoce y el otro de los que no conoce. El número de combinaciones de este tipo es 5·9 = 45
Luego en 10+45 = 55 ocasiones sabrá al menos un tema. La probabilidad será
P(saber uno al menos) = 55/91 = 0.6043956
1. b)
Ya hemos visto, que con 5 temas es suficiente, veamos si con cuatro también.
Sabrá los dos temas en
C(4,2) = 4·3/2 = 6
Y sabrá solo un tema en
4·10 = 40 ocasiones
Lo que hace un total de 6+40= 46
Y la probabilidad es
P(saber uno al menos) = 46/91 = 0.5054945
Luego estudiando 4 temas es suficiente.
Y ya vale, con 3 se aleja bastante de 1/2 de probabilidad
C(3,2)+3·11 = 36;
P = 36/91 = 0.3956
2) Es un problema de probabilidad condicional. Sean A y B dos sucesos, la probabilidad de A dado B es
P(A | B) = P(AnB) / P(B)
A es la variable aleatoria de encestar el abuelo y B la de lo que diga el niño
P(encestar y de diga que si) = 0.6 · 0.8 = 0.48
P(que diga si) = 0.6 · 0.8 + 0.4 · 0.2 = 0.48+0.08 = 0.56
P(encestar | dijo que si) = 0.48 / 0.56 = 6/7 = 0.85714
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no, preguntame las dudas.
No olvides puntuar.
