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La típica integral esta, aparte de ser complicadísimo calcular la función primitiva, hay que tener en cuenta que es impropia, porque hay puntos donde la función tiende a infinito. Entonces yo no me explico como os ponen este problema, no se que pretenden porque resolverlo no vais a poder resolverlo exactamente, así que a lo mejor solo quieren ver que sois capaces de hacer.
Para que te hagas una idea esta es la función, es bien abierta cuando tiende a infinito no es que falte nada.
Por ser periódica de periodo 2pi y con mitad de periodo positivo y mitad negativo tenemos que entre 1 y 2pi+1 el área es 0.
Luego esta el área entre 2pi+1 y 3pi-1 que es simétrica respecto del punto 2.5pi que marca un cambio de signo. Luego el areá a un lado y al otro se anulan.
En resumen, el área es la que haya entre 3pi-1 y 9.
Y la función primitiva es incalculable. En WolfranAlpha por ejemplo excedes el tiempo de computación para los usuarios de no pago, en Máxima hace preguntas impertinentes sobre el signo de algunos puntos abstractos
Esta es la primitiva que dice Derive
$$\begin{align}&- \frac{35·ln\left(tan\left(\frac{2·x + \pi}{4}\right)\right)}{65536} - \\ &\\ &\\ &\frac{35sen(x)}{65536·\cos^2x} - \frac{35senx}{98304·\cos^4x} - \\ &\\ &\\ &\\ &\frac{7senx}{24576·\cos^6x} -\frac{senx}{4096·\cos^8x} - \\ &\\ &\\ &\\ &\frac{senx}{4608·\cos^{10}x} - \frac{5·senx}{25344·\cos^{12}x} - \\ &\\ &\\ &\frac{5sen(x)}{27456·\cos^{14}x} - \frac{7sen(x)}{41184·\cos^{16}x} + \\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{ \frac{sen^9x}{9} - \frac{sen^7x}{11} + \frac{7sen^5x}{143} - \frac{7sen^3x}{429} + \frac{7senx}{2574}}{\cos^{18}x}\end{align}$$Y su valor entre 3pi-1 y 9 es
-617.1261221582497
Y esto coinciden Derive y Máxima, luego estará bien.
Puede parecer que es mucha área para lo que parece haber en el dibujo de color amarillo, pero es es que la función cae en picado y queda mucho amarillo por abajo que no se ve.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. A ver que día eliminan este ejercicio absurdo de vuestro temario.
