Determina si la función y=cos(a) es creciente o decreciente para el valor de (a) dado:
1. 5p < a < 6p
2. -2p < a < -p
3. -2p > a > -5p/2
4.-p < a < p/2
5. -4p/3 < a < -p/3
1 respuesta
Una función derivable es creciente donde la derivada es positiva y decreciente donde la derivada es negativa
La derivada es
y' = -sen(a)
Y esta derivada en negativa en (0, pi) y positiva en (pi, 2pi) justo lo contrario que el seno.
Luego la función y=cosx es
Decreciente en (0, pi)
Creciente en (pi, 2pi)
1) El intervalo (5pi, 6pi) se puede reducir a la primera vuelta de la circunferencia restando 4pi radianes que son dos vueltas de circunferencia. Con esto queda el intervalo
(Pi, 2pi) en el que la función es creciente
2) Aquí lo que haremos será sumar 2pi para convertir los ángulos en positivos y quedará el intervalo
(0, pi) luego es decreciente
3) Primero lo ponemos en el orden normal
-5pi/2<a< -2pi
eso es (-5pi/2 , -2pi)
le sumamos 4pi y queda
(3pi/2, 2pi) donde es creciente
4) Sumamos 2pi y queda el intervalo
(pi , 5pi/2)
Pues aquí es creciente en (pi, 2pi) y decreciente en (2pi, 5pi/2)
5) (-4pi/3, -pi/3) le sumamos 2pi
(2pi/3, 5pi/3)
Aquí también se dan dos intervalos distintos
Es decreciente en (2pi/3, pi) y creciente en (pi, 5pi/3)
