Dadas las funciones f(x)=|2x+1| y g(x)=|x-4| hallar la función por secciones para (f+g)(x)

Dadas las funciones f(x)=|2x+1| y g(x)=|x-4| hallar la función por secciones para (f+g)(x)

Solución:

Primeramente calculamos la función a trozos de cada función f y g
Para f
Cuando 2x+1 >=0 será f(x)=2x+1 y cuando sea menor que cero será f(x)=-2x-1
2x+1>=0
2x >= -1
x >= -1/2
luego
f(x) = 2x+1 si x >= -1/2 -2x-1 si x < -1/2
Y para g(x) parecido
x-4 >= 0
x >= 4
Luego
g(x) = x-4 si x >= 4 -x+4 si x < 4
Esto divide la recta real en tres trozos (-oo, -1/2), [-1/2, 4) y [4, +oo) donde la expresión de f+g es distinta
(f+g)(x) = -2x-1-x+4 = -3x+3 si x€(-oo, -1/2) (f+g)(x) = 2x+1-x+4 = x+5 si x€[-1/2, 4) (f+g)(x) = 2x+1+x-4 = 3x-3 si x€[4, +oo)

Estoy de acuerdo con los resultados que publicaron, sin embargo mi profesor me comenta:

"Aplicaste correctamente la definición de valor absoluto, los sub intervalos definidos también son correctos, solo por favor revisa las secciones de funciones definidas para x4."

Motivo por lo cual acudo con ustedes, ya que por más que busque no encuentro lo que me pide el maestro.

Mil gracias y espero me puedan ayudar.