Determinar si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio,
Determinar si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio, indicando cuál de las tres condiciones no se cumple.
(Nota: se supone que es un solo corchete inicial para la función)
F(x) = { x + 3 si x < 1
{ 2 si x >= 1
Los polinomios y constantes son funciones continuas en los respectivos trozos donde están definidas. Luego en esta función solo podría haber discontinuidad en el punto donde se cambia de una expresión a otra. Y la función será continua si los límites izquierdo y derecho son iguales y discontinua si son distintos
El límite izquierdo en 1 se calcula con la función que se usa para x<1
lim x-->1- F(x) = lim x-->1- (x+3) = 1+3 = 4
lim x-->1+ F(x) = lim x -->1 (1) = 1
Son distintos luego la función es discontinua en x=1. En todos los demás es continua.
Y eso es todo.
