Experto por favor has caso omiso al titulo, es igual al anterior que hiciste de distancia mínima, mil disculpas por el titulo, no vuelve a pasar, saludos cordiales.
Pues como te decía. Hay que minimizar la función distancia de la recta al punto. Si derivaras la función distancia verías que en el denominador te quedaría 2 veces la raíz cuadrada y en el numerador la derivada de lo de dentro de la raíz. Para que eso valga 0 lo que hace falta que sea 0 es el numerador, luego me voy a evitar todo eso que eso sobra, lo que hay que igualar a cero es la derivada de lo de dentro de la raíz cuadrada.
f(t) = (4t-0)^2 + (-2t-0)^2 + (2t-12)^2 =
16t^2 + 4t^2 + 4t^2 - 48t + 144 =
24t^2 - 48t + 144
f '(t) = 48t - 48 = 0
t=1
Luego el punto mas cercano de la recta es
x = 4
y = -2
z = 2
Y la distancia será
d=sqrt[(4-0)^2 + (-2-0)^2 + (2-12)^2] = sqrt(16+4+100) = sqrt(120) = 2 sqrt(30)
Y eso es todo.
