Ayudame x fa con ejercicios de triángulos

1) Sabemos que x es un número entero, pero no puede ser cualquiera porque el lado BC debe ser positivo

2x-12 > 0

x-6 >0

x > 6

x = 7,8,....

y el lado AB también debe ser positivo, luego

9-x >0

9 >x

x<9

Esto limita las respuestas a dos

x = 7 u 8

T ahora nos dice que el angulo en A es mayor que en C.

Un ángulo es mayor si el lado opuesto es mayor

Si tomamos x=7 tendremos

AB=2

BC=2

Y los ángulos serán iguales

Si tomamos x=8 tendremos

AB=1

BC = 4

Entonces el ángulo opuesto a BC será mayor que el opuesto a AB, y eso es lo que nos piden ya que el ángulo en A será mayor que el ángulo en C.

Luego la solución es x=8

2) Un lado debe medir menos que la suma de los otros dos, luego

2x < 4+6

2x < 10

x < 5

Luego el mayor valor entero posible es x=4

3) Si AB < BC significa que el ángulo opuesto a AB es menor que el opuesto a BC.

El opuesto a AB es x y es menor que el opuesto a BC. Y el otro ángulo es de 90º, luego entre x y el otro de abajo suman 90º

Si x=45º el otro también valdría 45º, luego x debe valer menos y el máximo es

x=44º

4) Un lado no puede nunca sumar más que los otros dos, luego

x < 10+14

x < 24

Y el valor entero máximo es

x=23

5) Si AB=AC es un triángulo isósceles y los ángulos en B y C son iguales, luego valen x los dos. Y aplicamos que la suma de ángulos debe ser 180º

30+x + x + x = 180

30 + 3x = 180

3x = 180-30 = 150

x = 150 / 3 = 50