Pruebas no paramétricas y bondad de ajuste
Durante diez días se prueban dos máquinas con la finalidad de verificar si hay diferencias en cuanto al número de productos defectuosos. Se supone que las máquinas tienen la misma
producción por día. El resultado es el siguiente:
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Maquina I 40 59 70 56 47 30 35 35 39 33
Maquina II 59 62 52 46 48 42 47 66 65 65
Utiliza la prueba de signo al nivel de significancia del 5% para realizar el siguiente contraste:
Ho: Las diferencias observadas de las máquinas en término de los productos defectuosos es
el mismo
H1: Las diferencias observadas de las máquinas en término de los productos defectuosos son distintas
1 respuesta
Se forma una binomial con los signos de las diferencias, por ejemplo de la maquina II menos la máquina 1
Dia Diferencia Signo
1 59-40=19 +
2 62-59= 3 +
3 52- 70=-18 -
4 46-56=-10 -
5 48-47= 1 +
6 42-30=12 +
7 47-35=12 +
8 66-35= 31 +
9 65-39= 26 +
10 65-33=22 +
Tomando los positivos tenemos 8 de 10 lo cual daría una proporción de 0.8 que es bastante superior a 0.5. Pero como la hipótesis nula es que los productos defectuosos son iguales será necesario que sean bastante desiguales para rechazarla.
En torno al valor p=0.5 formaremos el intervalo de confianza al 95%. Para que los 8 signos positivos caigan fuera de él, la probabilidad de obtener 8 o más debe ser menor que el 2.5% = 0.025. Es la mitad de 5%=0.05 porque también se puede incumplir la hipótesis nula por el otro extremo, cuando los signos + hubieran sido menos que los -.
Vamos a calcular esa probabilidad de acuerdo con la fórmula de la probabilidad binomial suponiendo que fuera p=0.5
P(8) = C(10,8) · 0.5^8 · 0.5^2 = (10·9)/2 · (1/2)^10 = 45 / 1024 = 0.04394
Y ya no es necesario sumar las de 9 y 10 porque solo con la de 8 ya se supera el 0.025 máximo que podían sumar.
Luego no se puede rechazar la hipótesis nula y las diferencias observadas son iguales.
Y eso es todo.
