Demostrar en detalle que el conjunto s1 tiene cotas inferiores, pero no cotas superiores.
Sea S1 = {x E R : x es mayor que o igual que 0 } Ojala entienda lo que quiero decir:
$$$$
Demostrar en detalle que el conjunto S1 tiene cotas inferiores, pero no cotas superiores.
E indicar: los conjuntos que utilizaste, las premisas con las que cuentas, la conclusión a la que deseas llegar y el tipo de demostración que utilizaste.
Uff Mucho, lo puedo separar si gusta.
1 Respuesta
El ejercicio se entiende bien y no es necesario separarlo. El problema es como de rigurosa debe ser la demostración, eso solo puede saberse a la vista del libro, este mismo ejercicio dependiendo del nivel de estudios se demostrará con más o menos rigor. El rigor puede ir de cero hasta infinito, porque es tan obvio que se cumple que nadie te va a pedir la demostración a no ser que sea un ejercicio en sí mismo.
Cotas inferiores tiene, cualquier número negativo o cero es una cota inferior.
Sea c <=0
Entonces para todo x € S1 se cumple c <= 0 <= x, luego C es cota inferior de S1
Y no tiene cotas superiores. Supongamos que existe una cota superior C>0, tomemos el número real C+1.
C+1 es positivo y real luego pertenece a S1.
C+1 > C lo cual es absurdo porque C era cota superior de S1. Luego la suposición de que existe una cota superior es falsa y por tanto no existe ninguna cota superior de S1.
Y esta demostración es suficientemente válida.
Los conjuntos usados son S1 y R.
Las premisas que expliquen ellos que quieren decir con eso. Serían la definición de S1 y las definiciones de cotas superior e inferior.
Las conclusiones a las que quiero llegar es que hay números mas pequeños que los de S1 por un lado y que no hay un número mayor que los de S1 por otro.
El tipo de demostración para la cota inferior es deductiva directa y para la cota superior por reducción al absurdo.
Demasiadas preguntas para lago tan simple.
Y eso es todo.
