Duda para simplificar fracciones algebraicas
Hola, tengo una duda, me gustaría que me ayudasen.
Cuando en fracciones algebraicas tengo que simplificar, ¿el monomio o polinomio del numerador se va con el monomio o polinomio de denominador cuando tienen el mismo signo?¿o cuando es distinto?
por ejemplo: x^2 - x - 6 ( x^2 - 1)
---------------------------
-x^2 - 2x
no se si las x^2 se van o deberían de ser con el mismo signo. Es que tengo ejercicios en los que son de mismo signo y se van, se simplifican, por ejemplo : (x+1)^2 / x. (x+1)^2
y esos (x+1)^2 se simplifican y se quedaría el resultado : 1/x
Pero tengo otro ejercicio en el que tengo: (2x^2+4x+1) * (2x-1) / (2x^2-6x-1) * (1-2x)
y el (2x-1) se va con el (1-2x) y estos son de diferente signo +2x y -2x; -1 y +1 .
Y no entiendo muy bien esto.
Muchas gracias.
1 Respuesta
Cuando hablaba del producto en cruz en la suma de fracciones me refería al método en que se pone como denominador el producto de los denominadores y como numerador la suma de los productos en cruz esto de aquí
$$\frac ab + \frac cd = \frac{ad+bc}{bd}$$lo que pasa es que en vez de decir todo eso se dice que es el método del producto en cruz y se sobreentiende todo lo demás.
Respecto a este ejercicio siempre podremos simplificar. Pero cuando son del mismo signo puedes tachar directamente el factor repetido en el numerador y el denominador, mientra que si tienen el signo opuesto tachas los factores pero tienes que dejar un signo - en lugar de uno de ellos, normalmente en el numerador.
Entonces en el segundo ejercicio lo que te queda tras simplificar es
-(2x^2+4x+1) / (2x^2-6x-1)
Es lo mimo que harías en dos pasos si sacases factor común -1 en el numerador por ejemplo y luego simplificases de la forma primera
$$\begin{align}& \frac{(2x^2+4x+1)(2x-1)}{(2x^2-6x-1)(1-2x)} =\\ &\\ &\\ &\\ & \frac{(2x^2+4x+1)(-1)(-2x+1)}{(2x^2-6x-1)(1-2x)}=\\ &\\ &\\ &\frac{-(2x^2+4x+1)(1-2x)}{(2x^2-6x-1)(1-2x)}=\\ &\\ &\\ &- \frac{2x^2+4x+1}{2x^2-6x-1}\end{align}$$Lo que pasa es que en vez de hacer tantos pasos se hace todo de una vez.
Y eso es todo.
