¿Ayuda con matemática financiera?

No veo del todo claro el enunciado.

Supongo que los 20.000.000 es el valor actual del seguro, pues si se invirtió hace años no me dicen cuantos fueron para poder calcular el capital acumulado a fecha de hoy.

Luego, deduzco que el número de pagos que percibiré son 25, es que tampoco lo deja muy claro cuando habla de un periodo después a su graduación. ¿Qué es ese periodo? UN periodo cualquiera de unas horas, unos días o un periodo de tres meses de los que habla el enunciado.

Y por no quedar claro ni siquiera estoy seguro si el 18% es el interés anual o el trimestral, una simple coma puede hacer que cambie el sentido por la forma tan ambigua que lo han escrito.

Si puedes aclararme alguna de las dudas será mejor. Si no lo haría de la forma que yo crea.

Tal vez lo podría resolver a la forma que tu consideras, ya que asi es como me plantearon el ejercicio y no logro resolverlo. Gracias.

Vale, pues lo resolvemos de esta forma. Los 20.000.000 es el valor actual del seguro. Voy a percibir 25 pagos, el primero ya de inmediato. Y respecto al interés supongo que es el 18% anual. No sería muy difícil reconvertirlo si fuera el 18% trimestral.

Primero calculamos la tasa equivalente trimestral, ya que esa será la que habrá que usar en las fórmulas, la llamaré t por lo de trimestre.

t = (1,18) ^(1/4) - 1 = 0,042246635

Percibo ya 600.000 no ha habido tiempo para generar intereses, luego se descuentan del capital. Llaomo C a esos 19.400.000

C = 19.400.000

A los tres meses el capital es:

C(1+t) = 19.400.000(1+t)

retiro otros 600.000 y quedan

C(1+t) - 600.000

A los 6 meses el capital es:

[C(1+t)-600.000](1+t) =C(1+t)^2 - 600000(1+t)

retiro 600.000 y quedan tras el segundo trimestre

C(1+t)^2 - 600000(1+t) - 600.000

A los 9 el capital es

[C(1+t)^2 - 600000(1+t) - 600.000](1+t) = C(1+t)^3 - 60000(1+t)2 - 600.000(1+t)

Retiro 600.000 y quedan tras el tercer trimestre

C(1+t)^3 - 60000(1+t)^2 - 600.000(1+t) - 600.000

Podríamos seguir, pero considero que ya se puede deducir la formula para el capital que queda al retirar el pago tras el trimestre i-esimo. Es esta:

$$c(i)=c(1+t)^i-600.000\sum_{j=0}^{i-1}(1+t)^j$$

Este sumatorio es la suma de los términos de una progresión geométrica de razón (1+t)

La fórmula para la suma de n términos de una progresión geométrica es

Sn = a1(r^n-1)/(r-1)

En nuestro caso será

Si = 1[(1+t)^i - 1] / [(1+t) - 1] = [(1+t)^i - 1] / t

y la fórmula queda

$$c(i)=c(1+t)^i-600.000 \frac{[(1+t)^i-1]}{t}$$

Si en vez de 600.000 pones una letra a de amortización o p de pago tienes una fórmula que a lo mejor está en tu libro. Como yo ni soy profesor ni he estudiado matemática financiera la he tenido que deducir por matemáticas generales.

Pues basta aplicar la formula para i=24. Y tendremos el dinero que queda tras retirar el pago del trimestre 24 que en realidad es el 25 que percibimos.

Nótese también que hemos calculado t pero no es necesario en algunos sitios porque por la forma que lo calculamos tenemos que (1+t)^24 = (1,18)^6

C(24) = 19.400.000(1,18)^6 - 600.000((1,18)^6 -1) / 0,042246635 =

52.371.350,57 - 1.019.732.492 / 0,042246635 =

52.371.350,57 - 24.137.602.72 =

28.233.747,85

Luego ese es el dinero que recibirá la universidad en la moneda que has puesto que no la conozco.

Y eso es todo.

Gracias, si ho hay ninguna molestia, aquí hay un ejercicio que está con los términos más claros para resolver:

Nicolás desea que el beneficio de un seguro de $ 150.000 sea invertido al 3% y que de dicha cantidad su viuda reciba $ 7.500 anuales, haciéndose el primer pago inmediatamente, y durante todo el tiempo que viva. En la fecha de pago siguiente a la muerte de su esposa, el sobrante del fondo será dado al colegio CCC. Si su esposa muere 7 años 9 meses más tarde, ¿cuánto recibirá el colegio?