|
Espero no pasar nada por alto y responder bien a tu ejercicio, ya que de matemática financiera estoy un poco olvidado.
Primero vamos a definir el flujo de rentas (c) al valor actual.
sea i la tasa de interés,
v= tasa de descuento (1/(1+i));
a=numero de períodos;
entonces:
(suponemos pago adelantado)
R=c + c*v + c*v^2 + ... + c*v^(a-1)
R=c[1+v+v^2+...+v^(a-1)]=c*(1-v^a)/i
Por otro lado, la casa vale P hoy en el mercado, si suponemos una revalorizaciòn de y por año:
la casa valdrá:
H=P*(1+y)^a al final del período a, en donde la propiedad pasa a la aseguradora.NOTA: En caso que la revalorizaciòn no sea peródicamente a será igual a 1.
El valor actual de la casa quedará:
H=P*(1+y)^a/(1+i)^a
Aunque el enunciado presenta el valor del mercado que ya implìcitamente tendrìa en cuenta la revalorizaciòn en el precio P.
La tasa de rentabilidad para la aseguradora serà:
t=(H-R)/R = H/R-1
t= P/c * [(1+y)/(1+i)]^a * i/(1-v^a)-1
Por lo tanto la renta anual para la señora serà:
c= P/(1+t) * [(1+y)/(1+i)]^a * i/(1-v^a)-1
Para incorporar el índice de precios al consumidor, se obtiene una tasa de rendimiento (r)
r=(1+i)/(1+z)-1
donde i es la tasa de interés nominal
y z, la tasa de inflación
z=IPC(t)/IPC(t-1)-1
Osea, para realizar los cálculos teniendo en cuenta las variaciónes de precios, reemplazas a i por el r que calculamos recién. Y si no se indexara, trabajás con el i nominal.
En estos ejercicios de matemática actuarial, no es necesario fijar un valor "a". Existen tablas de probabilidad de vida para una población en un año determinado.
|
