Estadística distribuciones muéstrales
Hola experto me podría ayudar con esto?
1.- La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas sigue una distribución normal de media 1’62 m y desviación típica 0’12 m. Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que 1’60 m?.
1 Respuesta
La variable que nos dan es una
X ~ N(1.62, 0.12)
Para poder calcular la probabilidad de un valor en las tablas de una N(0,1) hay que tipificarlo, eso se hace definiendo la variable
Z = (X - media)/desviación
Z = (X - 1.62) / 0.12
entonces
P(X >= 1.60) = P[Z >= (1.60-1.62)/0.12] =
P(Z >= -0.1666..) =
Ese valor no lo podemos encontrar en un tabla por dos motivos, es una probabilidad >= y en las tablas aparecen las de <= y porque el valor debe ser positivo. Pero todo eso se arregla de un plumazo, la probabilidad de mayor que un valor es la misma que la de menor que el valor opuesto, puedes comprobarlo con el dibujo de la campana simétrica respecto al eje Y.
= P(Z <= 0.1666...) =
Tabla (1.66) = 0.9515
Tabla(1.67) = 0.9525
Hay exactamente 10 diezmilésimas de diferencia para obtener la probabilidad de 1.666666 tenemos que añadir 6.6666... diezmilésimas a la probabilidad de 1.66
= 0.9515 + 0.000666...= 0.952166...
Y eso es todo.
