No existe sistema generadores de R4 formado por 6 vectores

Es falso. Si existen sistemas generadores de R4 formados por 6 vectores, y por 7, 8 y más, aparte de 4 y 5.

La única condición que debe cumplir un sistema generador de R4 es que tenga 4 vectores de R4 linealmente independientes, al margen de esos 4 puede tener cuantos más vectores quiera.

Otra cosa sería si nos dijeran si hay una base de R4 con 6 vectores, eso sería falso porque las bases de R4 tienen todas 4 elementos.

El ejemplo que tienes este sistema generador de R4

{(1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (0,1,1,1), (1,2,3,4), (4,3,2,1)}

Los cuatro primeros son independientes y forman una base, los dos últimos dos cualesquiera añadidos.

Y eso es todo.