Calculemos la función de temperatura respecto del tiempo.
dT / dt = k(T - TA)
dT / (T-TA) = k dt
ln(T-TA) = kt + C
para que eso se cumpla en el instante 0 debe ser
ln(T(0) - TA) = C
Llamando T0 a la temperatura inicial
ln(T-TA) = kt + ln(T0-TA)
e^[ln(T-TA)] = e^[kt+ln(T0-TA)]
T-TA = e^(kt) · e^[ln(T0-TA)]
T-TA = (T0-TA)e^(kt)
T(t) = TA + (T0-TA)e^(kt)
En este ejercicio
T0 = 150
TA = 0
luego
T(t) = 150e^(kt)
podemos calcular k por la temperatura que nos dan a los 20 min
T(20) = 60 = 150e^(20k)
60/150 = e^(20k)
0.4 = e^(20k)
ln(0.4) = 20k
k = ln(0.4) / 20 = -0.04581453659
Luego la fórmula es
T(t) = 150e^(-0.04581453659t)
Y con eso ya se puede calcular todo lo que nos piden.
a)
30 = 150e^(-0.04581453659t)
1/5 = e^(-0.04581453659t)
ln(1/5) = -0.04581453659t
t = -ln(1/5) / 0.04581453659 = 35.12941595 min
b) T(10) = 150e^(-0.04581453659 · 10) =
150e^(-0.4581453659) =
94.86832981º
Y eso es todo.
Hola, Valero Angel Serrano Mercadal tengo dudas con respecto al inciso b) no me queda claro como es que obtiene la Temperatura transcurridos los 10 Min. Gracias'' - yatsuri De la O Sotelo
¡Hola Yatsuri!Arriba hemos encontrado la fórmula que nos dice la temperatura en función del tiempo, con el tiempo medido en minutosT(t) = 150e^(-0.04581453659t)Entonces para calcular la temperatura en el minuto 10 solo tenemos que cambiar t por 10 y hacer las cuentasT(10) = 150e^(-0.04581453659 · 10)hacemos la multiplicación de dentro del paréntesisT(10) = 150e^(-0.4581453659)y ya tomamos la calculadora y hacemos la operación de un tirón no vamos a ir apuntando todos los pasos intermediosT(10) = 94.86832981º¿Lo entediste ahora?Saludos - Valero Angel Serrano Mercadal
ok, entonces deje tomo mi calculadora para hacer las operaciones correspondientes, muchas gracias' - yatsuri De la O Sotelo