Ayuda con limites infinitos

¿Para calcular limites que tienden al infinito se divide por la mayor potencia del numerador o del denominador?
Como se hace en estos casos
lim (n^4+2)/(n^2+7) con n-->00
lim a/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte
lim an/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte
lim an/(raiz(n^2+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte
lim an^2/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte
lim (10 +n^2)/(10+nraiz(n)) con n-->00
Gracias de antemano

1 respuesta

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Respuesta de
Hola wafima.
Siento no haber podido responder antes, ya que, al parecer, hay problemas con el servidor de TODOEXPERTOS y no he podido leer entera la pregunta y consecuentemente responderte.
Bien, me preguntas como se calculan los siguientes límites, cuando n tiende a infinito.
Primero te explico la teoría:
Si n= mayor potencia del numerador y m = mayor potencia del denominador,
tenemos que :
1) Si n>m-->limite=infinito
2) Si n<m-->limite=0
3) Si n=m-->limite = división entre los coeficientes de las mayores potencias del numerador y denominador.
En el caso de que tengamos una diferencia de raíces, debemos multiplicar por el conjugado.
Entonces:
*lim (n^4+2)/(n^2+7) =00
n-->00
ya que la mayor potencia está en el numerador.
*lim a/(raiz(n+1)-raiz(n))=
n-->00
lim a*(raiz(n+1)+raiz(n))/((raiz(n+1)-raiz(n))*(raiz(n+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim a*(raiz(n+1)+raiz(n))/(n+1-n)=
lim a*(raiz(n+1)+raiz(n))/1=00
n-->00
*lim an/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte
lim a*n*(raiz(n+1)+raiz(n))/((raiz(n+1)-raiz(n))*(raiz(n+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim an*(raiz(n+1)+raiz(n))/(n+1-n)= 00
*lim an/(raiz(n^2+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte
lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/((raiz(n^2+1)-raiz(n))*(raiz(n^2+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/(n^2+1-n)=
mayor potencia del numerador=2
mayor potencia del denominador=2
Dividimos todo por n^2 dentro de cada raíz y por n fuera de la raíz.
Luego el limite es:
lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/((raiz(n^2+1)-raiz(n))*(raiz(n^2+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/(n^2+1-n)=a
*lim an^2/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte
lim a*n^2*(raiz(n+1)+raiz(n))/((raiz(n+1)-raiz(n))*(raiz(n+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim an^2*(raiz(n+1)+raiz(n))/(n+1-n)= 00
grado mayor del numerador =2+1/2=5/2.
grado mayor del denominador=0
Por eso el limite es 00.
*
lim (10 +n^2)/(10+nraiz(n)) con n-->00
grado mayor del numerador = 2
grado mayor del denominador =1+1/2 = 3/2.
Como el mayor grado del numerador supera al del denominador, el limite, tal y como te indica el criterio, es infinito.
Esto es todo. Si tienes alguna duda, no dudes en preguntármelo.
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