Ayuda con limites infinitos

Respuesta de
a
Usuario
¿Para calcular limites que tienden al infinito se divide por la mayor potencia del numerador o del denominador?

Como se hace en estos casos

lim (n^4+2)/(n^2+7) con n-->00


lim a/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte


lim an/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte


lim an/(raiz(n^2+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte


lim an^2/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte



lim (10 +n^2)/(10+nraiz(n)) con n-->00


Gracias de antemano
Experto
Hola wafima.
Siento no haber podido responder antes, ya que, al parecer, hay problemas con el servidor de TODOEXPERTOS y no he podido leer entera la pregunta y consecuentemente responderte.

Bien, me preguntas como se calculan los siguientes límites, cuando n tiende a infinito.
Primero te explico la teoría:
Si n= mayor potencia del numerador y m = mayor potencia del denominador,
tenemos que :

1) Si n>m-->limite=infinito
2) Si n<m-->limite=0
3) Si n=m-->limite = división entre los coeficientes de las mayores potencias del numerador y denominador.

En el caso de que tengamos una diferencia de raíces, debemos multiplicar por el conjugado.
Entonces:

*lim (n^4+2)/(n^2+7) =00
n-->00

ya que la mayor potencia está en el numerador.

*lim a/(raiz(n+1)-raiz(n))=
n-->00

lim a*(raiz(n+1)+raiz(n))/((raiz(n+1)-raiz(n))*(raiz(n+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim a*(raiz(n+1)+raiz(n))/(n+1-n)=
lim a*(raiz(n+1)+raiz(n))/1=00
n-->00
Experto
*lim an/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte

lim a*n*(raiz(n+1)+raiz(n))/((raiz(n+1)-raiz(n))*(raiz(n+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim an*(raiz(n+1)+raiz(n))/(n+1-n)= 00


*lim an/(raiz(n^2+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte


lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/((raiz(n^2+1)-raiz(n))*(raiz(n^2+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/(n^2+1-n)=

mayor potencia del numerador=2

mayor potencia del denominador=2
Dividimos todo por n^2 dentro de cada raíz y por n fuera de la raíz.

Luego el limite es:

lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/((raiz(n^2+1)-raiz(n))*(raiz(n^2+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim a*n*(raiz(n^2+1)+raiz(n))/(n^2+1-n)=a
Experto
*lim an^2/(raiz(n+1)-raiz(n)) con n-->00 , a=cte

lim a*n^2*(raiz(n+1)+raiz(n))/((raiz(n+1)-raiz(n))*(raiz(n+1)+raiz(n)))=
n-->00
lim an^2*(raiz(n+1)+raiz(n))/(n+1-n)= 00

grado mayor del numerador =2+1/2=5/2.
grado mayor del denominador=0
Por eso el limite es 00.

*
lim (10 +n^2)/(10+nraiz(n)) con n-->00

grado mayor del numerador = 2
grado mayor del denominador =1+1/2 = 3/2.

Como el mayor grado del numerador supera al del denominador, el limite, tal y como te indica el criterio, es infinito.


Esto es todo. Si tienes alguna duda, no dudes en preguntármelo.