Se quiere construir una caja de volumen máximo utilizando una pieza cuadrada de aluminio de 10 cm.

Se quiere construir una caja de volumen máximo utilizando una pieza cuadrada de aluminio de 10 centímetros por lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando las partes restantes, ¿cuál debe ser la altura de la caja, para obtener un volumen máximo?

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Sea x lo que recortamos en cada esquina que luego se convierte en altua.

Entonces el volumen de la caja será base por altura y será este

V(x) = (10-2x)x = 10x - 2x^2

Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0

V'(x) = 10 - 4x = 0

4x=10

x=2.5

Y la derivada segunda es

V"(x)=-4

Que es siempre negativo, luego el punto es un máximo

Luego la atura debe ser 2.5cm para que el volumen sea máximo.

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