Calculo términos enésimos

Te planteo 3 problemas sobre el asunto:
1.- Término enésimo de la sucesión: 0/7, 3/14, 8/21, 15/28 (el denominador entiendo que será 7n pero me atasco en el numerador).
2.- Una ciudad genera 400 tm de residuos. Se aplica un plan para reducirlo a sus 3/4 partes cada año. ¿Cuánto se producirá el año n? (¿puede ser: 400-((3/4*400(n-1))?
3.- Miguel consigue 3 cromos la 1ª semana y cada semana siguiente 1 más que la anterior y Lucía consigue 1 cromo la 1ª semana y cada semana siguiente el doble de la anterior. ¿Quién conseguirá más la semana 13? ¿y la n?.
Ya por último, ¿hay alguna fórmula que permite el cálculo del término enésimo?
Muchísimas gracias por tu ayuda, aunque la verdadera beneficiaria será mi hija, estudiante de 2º ESO.

1 respuesta

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Respuesta de

¡Hola Gijones!

1.-  El denominador si, es 7n, porque lo normal es llamar 1 al primer término, aunqueue en algunos casos se llama cero.  El numerador tiene toda la pinta, y de hecho es, la sucesión de cuadrados menos una unidad

0=1-1

3=4-1

8=9-1

15=16-1

Luego el termino general es:

ai = [(i^2)-1] / (3i) 

Léase ai como a sub i

2.- Aquí es muy importante la precisión en el lenguaje.  El problema dice:

Se aplica un plan para reducirlo a sus 3/4 partes cada año.

Eso significa que si un año es x, al año siguiente sea (3/4) de x = 3x/4

No nos han dicho reducirlo en 3/4 partes cada año.  Eso sería que al año siguiente sería x-3x/4 = x/4

Entonces se produciá x, se quiere q

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