Problemas de mezclas con sistemas de ecuaciones.

Hola buenas tardes.

Me podrías ayudar con unos problemas de sistemas (mezclas en concreto) es que no si los planteo bien. No quiero saber el resultado lo único que me interesa es como se plantearía.

Gracias de antemano.

1-

En una cafetería se usan dos marcas de café , una de 6€/kg y otra de 8.50€/kg. El encargado quiere preparar 20kg de una mezcla de las dos clases el precio de la cual sea 7. ¿cuanto ha de poner de cada clase?

mi planteamiento:

A+B=20

6A+8.5B=140

2

¿cuantos litros de leche con un 10% de materia grasa tenemos que mezclar con otra leche que tiene un 4% de materia grasa para obtener 18 litros con un 6% de materia grasa?

mi planteamiento:

A+B=18

0,10A+3.2B=1,08

3-

Hemos vaciado un bidón de aceite de girasol, de 1,60€/l, en una jarra de que contenía 400 litros de aceite de oliva de 3,2€/l. Si sabemos que el litro de la mezcla cuesta 2,60€/l- ¿cuántos litros tenia el bidón?

Mi planteamiento:

A+B=400

1.6A+3,2B=1040

4-

Si mezclamos 15 kg de arroz de 1€/kg con 25kg de arroz de otra clase, obtenemos una mezcla que vale 1,3€/l. ¿cual debe ser el precio de la segunda clase de arroz?

No he sabido plantearla

-

 ¿cuantos litros de leche con un 10% de materia grasa tenemos que mezclar con otra leche que tiene un 4% de materia grasa para obtener 18 litros con un 6% de materia grasa?

mi planteamiento:

A+B=18

0,10A+3.2B=1,08

3-

Hemos vaciado un bidón de aceite de girasol, de 1,60€/l, en una jarra de que contenía 400 litros de aceite de oliva de 3,2€/l. Si sabemos que el litro de la mezcla cuesta 2,60€/l- ¿cuántos litros tenia el bidón?

Mi planteamiento:

A+B=400

1.6A+3,2B=1040

4-

Si mezclamos 15 kg de arroz de 1€/kg con 25kg de arroz de otra clase, obtenemos una mezcla que vale 1,3€/l. ¿cual debe ser el precio de la segunda clase de arroz?

No he sabido plantearla.

Un saludo

1

1 respuesta

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Respuesta de

¡Hola Ismael13!

1) Está perfectamente planteado, debe obtener 20 kg que es lo que dice la ecuación primera y el precio que le han costado debe ser el mismo que el que obtenga después con la venta de esos 20 kg de la mezcla.

2) ¿cuantos litros de leche con un 10% de materia grasa tenemos que mezclar con otra leche que tiene un 4% de materia grasa para obtener 18 litros con un 6% de materia grasa?
mi planteamiento:
A+B=18
0,10A+3.2B=1,08

Aquí te falló algo, el problema es similar al anterior.  De una parte debemos obtener 18 litros, luego la primera ecuación es la que tenías

A+B = 18

De otra parte la cantidad de grasa anterior debe ser igual a la posterior

10% de A es la grasa que aporta la leche A (= 0,10A)

4% de B es la grasa que aporta la leche B (= 0,04B)

6% de 18 debe ser la grasa de la mezcla (= 0,06·18)

Y la segunda ecuación de acuerdo con esto es:

0,10A + 0,04B = 0,06 · 18

0,10A + 0,04B = 1,08

Podemos multiplicar por 100 si queremos que sea más cómoda con números enteros y vuelvo a poner la primera ecuación para que no se olvide:

A+B = 18

10A + 4B = 108

3)Hemos vaciado un bidón de aceite de girasol, de 1,60€/l, en una jarra de que contenía 400 litros de aceite de oliva de 3,2€/l. Si sabemos que el litro de la mezcla cuesta 2,60€/l- ¿cuántos litros tenia el bidón?
Mi planteamiento:
A+B=400
1.6A+3,2B=1040

No está bien, aquí no sabemos cuantos litros hay en el bidón y por lo tanto los que hay en total, solo sabemos los que había en la jarra que son 400.

Llamemos B a los que había en el bidón, la mezcla tendrá estos litros

400+B

Y el precio de los ingredientes originales (a la izquierda) debe ser igual al precio de la mezcla (a la derecha)

400·3,2 + B·1,6 = (400+B)·2,6

Esa es la ecuación que debes resolver.

4) Si mezclamos 15 kg de arroz de 1€/kg con 25kg de arroz de otra clase, obtenemos una mezcla que vale 1,3€/l. ¿cual debe ser el precio de la segunda clase de arroz?
No he sabido plantearla.

Es como todos los problemas de este tipo, la suma del precio total de los ingredientes debe ser igual al precio total de la mezcla.

Llamemos P al precio del segundo arroz

15 · 1 + 25P = 40·1,3

Y es así de sencillo.

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