Determine la intersección de las rectas L1(P,"v") y L2(Q,"w"), de acuerdo a la siguiente información

Recuerdo que la vez anterior la solución era toda la recta y por eso no se completo todo el proceso. Ahora ya te digo que eso no va a poder ser porque los vectores v y w no son paralelos. Veremos si se cortan o no, porque dos rectas en el espacio no tienen porque cortarse.

Daremos un parámetro t a la primera y un parámetro s a la segunda, con lo cual los puntos serán

L1: (1,1,1) + t(1,2,3) = (1+t, 1+2t, 1+3t)

L2: (2,1,0) + s(2,8,14) = (2+2s, 1+8s, 0+14s)

Si tienen un punto común deben ser iguales las tres coordenadas, luego deben cumplirse estas tres ecuaciones

1+t = 2+2s

1+2t = 1+8s

1+3t = 14s

multiplicamos la primera por (-2) y la sumamos a la segunda, queda esto

-1 = -3 +4s

4s = 2

s=1/2

hallamos t en la primera

t =1+2s = 1+2(1/2) = 2

luego

t=2

s=1/2

Y ahora tenemos que ver si con esos valores se cumple la tercera ecuación

1+3·2 = 14(1/2)

7=7

Si, se verifica, luego se cortan en un punto.

Y para calcularlo sustituimos es valor de t en L1 o el de s el L2. Lo haré con t=2 en L1

(1+2, 1+2·2, 1+3·2) = (3, 5, 7)

Luego el punto de intersección es (3, 5, 7)

Y ahora que si se pudo completar.