Ecuación de un plano paralelo y perpendicular a uno dado

hola!! Dado el plano 2x + y -5z = 8 , escribir las ecuaciones de un plano paralelo y uno perpendicular al dado. ( utilizando el vector normal del plano)....Gracias!! Valoro mucho tu ayuda..

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Es bastante sencillo. Dado un plano mediante la ecuación general

Ax + By + Cz + D = 0

o lo mismo me da que la forma de la ecuación sea

Ax + By + Cz = D

el vector director del plano es (A, B, C) que es un vector perpendicular al plano.

Si un plano es paralelo los vectores directores son el mismo, luego podemos poner iguales los coeficientes A, B y C y cambiar únicamente el D para que no sea ell mismo plano.

Entonces un paralelo a 2x + y - 5z = 8 puede ser

2x + y - 5z = 4

La solución completa sería

2x + y - 5z = D con D distinto de 8

Y si los planos son perpendiculares los vectores directores son perpendiculares. Vamos ha hallar un vector perpendicular a (2, 1, -5)

Esto creo que fue una pregunta que ya me hiciste. Ponemos 0 en la z, intercambiamos la x con la y, y cambiamos el signo de una. Queda el vector

(1, -2, 0)

Se puede comprobar

(2, 1, -5) (1, -2, 0) = 2·1 - 1·2 - 5·0 = 0

Y una vez tenemos el vector director construimos el plano

x - 2y = D para todo D € R

por ejemplo

x -2y = 3

Y eso es todo.

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