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Si te he entendido bien, uno de los vértices está en el origen, pero no se indica en el enunciado cómo está dispuesto el triángulo, y ese dato es necesario para resolver el problema. Vamos a suponer que está de forma que la base es horizontal ( con lo cual uno de los lados es el eje X)
Vayamos por partes
1º El triángulo tiene una circunferencia inscrita de radio r=1. Este dato nos va a permitir calcular el la altura y el lado del triángulo. En todo triángulo, existe un punto ( no recuerdo si el baricentro, incentro..) que está a 1/3 de la altura desde la base. En nuestro caso, al ser un triángulo equilátero, todos esos puntos (ortocentro, baricentro, incentro...), que es donde se cortan las alturas, medianas, mediatrices... coinciden, y vamos a demostrar que está a 1/3 de altura.
Dibujemos un triángulo equilátero, dibujemos las tres alturas o medianas o mediatrices..( todas coinciden) y calculamos el punto donde se cortan.
Llamaremos l al lado, h a la altura, a a la distancia entre la base y el punto , con lo que desde ese punto al vértice tendremos una distancia h-a
Por Pitágoras tenemos
en uno de los pequeños triángulos
(h-a)^2=a^+(l/2)^2
h^2-2*a*h+a^2=a^2+(l/2)^2
h^2-2*a*h=l^2/4
Pero si aplicamos Pitágoras al triángulo rectángulo que es la mitad que el equilátero
l^2=h^2+(l/2)^2
l^2=h^2+l^2/4
l^2-l^2/4=h^2
3/4*l^2=h^2
l^2/4=h^2/3
luego
h^2-2*a*h=h^2/3
h-2*a=h/3
2*a=h-h/3
2*a=2*h/3
a=h/3
Como en nuestro caso a es el radio de la circunferencia inscrita, tenemos que la altura h=3
El lado será
l^2/4=h^2/3
l^2=4*h^2/3
l=2*h/sqrt(3)
Racionalizando
l=2*h/sqrt(3)*sqrt(3)/sqrt(3)
l=2*sqrt(3)*h/3
En nuestro caso h=3
l=2*sqrt(3)
Así pues los vértices serán
A(0,0)
B(2*sqrt(3),0)
C(sqrt(3),3)
Las rectas serán en explícita y=m*x+b
A(0,0),B(2*sqrt(3),0)
y=0 --->eje x
A(0,0),C(sqrt(3),3)
0=m*0+b -->b=0
3=m*sqrt(3)
m=3/sqrt(3)
m=3*sqrt(3)/3=sqrt(3)
y=sqrt(3)*x
B(2*sqrt(3),0),C(sqrt(3),3)
0=2*sqrt(3)*m+b
3=sqrt(3)*m+b
Restando
-3=sqrt(3)*m
m=-3/sqrt(3)
m=-(3/sqrt(3))*sqrt(3)/sqrt(3)=-3*sqrt(3)/3
m=-sqrt(3)
b=-2*sqrt(3)*m=-2*sqrt(3)*(-sqrt(3))=-2*(-3)=6
y=-sqrt(3)*x+6
Es decir, los lados son
y=0
y=sqrt(3)*x
y=-sqrt(3)*x+6
...continúa
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