Pregunta de una fórmula de distancia.
Hola valeroasm!
En esta ocasión sólo una duda ¿cuál es la mínima distancia de un punto P cualquiera en función de su variable POR a una curva?
Yo opino si se conoce la regla de correspondencia de una funcion f y su dominio.Por ejemplo: Sea la funcion f:f(x)=x^2 y dom=R ;entonces es posible conocer la mínima distancia de un punto P(xo,yo) a la curva enfuncion de xo, lo que haría sería derivar con la distancia con respecto a su variable x tal que esta derivada resulte cero, es en este paso obtengo las cordenadas del punto P que hacen que la distancia sea mínima.¿verdad?.
Lo que quiero que respondas es si conoces la fórmula general de la ecuación de la distancia a una curva, pero ya en esta ocasión presentando a una función cualquiera de pares ordenados(x, y).No lo sé puede ser en función de matrices, valor absoluto u otro termino matemático conocido o no conocido o quizás no se puede hallar.
Un caso particular es la mínima distancia de un punto a una recta , su fómula es conocida: d=|axo+byo+c|/(sqrt(a^2+(b^2)), para un punto P(xo,yo) cualquiera, esta ecuación de la distancia mínima sirve sólo cuando se trabaja en el plano XY ¿verdad?.
En un caso parecido te pregunto cual sería la fórmula de la mínima distancia de un Punto P cualquiera a una recta pero en esta vez en el plano X, Y, Z, ... También en general preguntarte cual sería la fórmula de la distancia mínima de un punto Pa una recta pero cuando se trabaja por ejemplo en 4,5,6,... N dimensiones[[Yo considero al plano xy como 2 dimensiones, al plano XYZ como 3 dimensiones, entonces creo que ya queda claro qúe es lo que te quiero decir]]
Luego de que usted haya respondido todas mis dudas de los casos particulares de la distancias mínimas de un punto hacia una recta trabajando en 2D, 3D, 4D,... ND.Lo digo que son casos particulares porque no son las únicas formas de funciones que pueden haber.
Luego de haber formulado tantas dudas retornemos a la duda inicial.
Lo que yo creo es que la distancia de un punto a una curva sólo sólo se puede conocer si se conoce la regla de correspondencia y el dominio de la función. ¿Verdad?.
Pero en las siguientes dudas planteadas luego de la inicial, creo que no podrías dar como respuesta que no se conoce la fórmula de la distancia mínima en los casos particulares de la distancia mínima de un punto a una recta, trabajando en 2D, 3D, 4D... ND. Lo digo porque se conoce la familia de funciones que en estos casos particulares son rectas.Si se pudo calcular la mínima distancia de un punto a una recta en 2D entonces también se puede calcular la mínima distancia de un punto una recta efectuando en cualquier tipo de dimensión.
Retornado también a mi duda inicial.
Yo miro el problema y calculo la mínima distancia de un punto a una curva sólo si conozco su regla de correspondencia, luego aplicando derivadas conociendo las coordenadas del punto QUE que es un punto de la curva, y finalmente reemplazando y así conociendo la distancia mínima para cualquier punto P que no es de la curva de coordenadas conocidas.
Pero lo no le encuentro sentido y es que ¿por qué para que esta distancia sea mínima, la derivada tiene que ser cero?
Quizás me puedes responder es por máximos y mínimos.
... Pero yo te pregunto el por qué por ejemplo en un caso particular trabajando en 2D, para una recta y un punto que no pertenece a la recta yo digo que la mínima distancia es la perpendicular a la curva por razones obvias, aunque no estaría mal que lo demustres.
Pero ya hablando de una curva que se conoces su regla de correspondencia, yo no puedo decir que la mínima distancia es la perpendicular a la curva ya que no tendría sentido. ¿Verdad?.
¿Por qué en las curvas la mínima distancia de un punto situado fuera de la curva es aquella que es perpendicular a la recta tangente de un punto de una curva?.
En la parte incial yo hice mención de que se puede conocer la mínima distancia de un punto P cuyas cordenadas son conocidas a a una curva curva cuya regla de correspondencia es conocida y los valores de su dominio son todos los que puede tomar tal que no vole los principios de la matematica.Ahora te menciono el caso del calculo de la minima distancia de un punto cuyas cordenadas son conocidas hacia la curva cuya regla de correspondencia es conocida y con un dominio restringido de loq ue puede tomar.Por si no entendiste la ultima parte te digo imagina a una curva más o menos como la funcion seno, ahora los valores del domino que sean des de menos infinito hasta un cierto valor,....como por ejemplo aproximando hasta x=5, ahora ubica un punto P alejado hacia la derecha y un poco arriba de la curva entonces, una posible respuesta sería si en caso esta curva o funcion puede tomar todos los valores que se permita entonces la mínima distancia sería un poco obvio y tienes tu respuesta pero ahora quitale cierta cantidad de valores del dominio tal que este quede como el dominio que mencioné enantes. Entonces cual sería la mínima distancia del punto a la curva.
Atte:F.P.D.L
En esta ocasión sólo una duda ¿cuál es la mínima distancia de un punto P cualquiera en función de su variable POR a una curva?
Yo opino si se conoce la regla de correspondencia de una funcion f y su dominio.Por ejemplo: Sea la funcion f:f(x)=x^2 y dom=R ;entonces es posible conocer la mínima distancia de un punto P(xo,yo) a la curva enfuncion de xo, lo que haría sería derivar con la distancia con respecto a su variable x tal que esta derivada resulte cero, es en este paso obtengo las cordenadas del punto P que hacen que la distancia sea mínima.¿verdad?.
Lo que quiero que respondas es si conoces la fórmula general de la ecuación de la distancia a una curva, pero ya en esta ocasión presentando a una función cualquiera de pares ordenados(x, y).No lo sé puede ser en función de matrices, valor absoluto u otro termino matemático conocido o no conocido o quizás no se puede hallar.
Un caso particular es la mínima distancia de un punto a una recta , su fómula es conocida: d=|axo+byo+c|/(sqrt(a^2+(b^2)), para un punto P(xo,yo) cualquiera, esta ecuación de la distancia mínima sirve sólo cuando se trabaja en el plano XY ¿verdad?.
En un caso parecido te pregunto cual sería la fórmula de la mínima distancia de un Punto P cualquiera a una recta pero en esta vez en el plano X, Y, Z, ... También en general preguntarte cual sería la fórmula de la distancia mínima de un punto Pa una recta pero cuando se trabaja por ejemplo en 4,5,6,... N dimensiones[[Yo considero al plano xy como 2 dimensiones, al plano XYZ como 3 dimensiones, entonces creo que ya queda claro qúe es lo que te quiero decir]]
Luego de que usted haya respondido todas mis dudas de los casos particulares de la distancias mínimas de un punto hacia una recta trabajando en 2D, 3D, 4D,... ND.Lo digo que son casos particulares porque no son las únicas formas de funciones que pueden haber.
Luego de haber formulado tantas dudas retornemos a la duda inicial.
Lo que yo creo es que la distancia de un punto a una curva sólo sólo se puede conocer si se conoce la regla de correspondencia y el dominio de la función. ¿Verdad?.
Pero en las siguientes dudas planteadas luego de la inicial, creo que no podrías dar como respuesta que no se conoce la fórmula de la distancia mínima en los casos particulares de la distancia mínima de un punto a una recta, trabajando en 2D, 3D, 4D... ND. Lo digo porque se conoce la familia de funciones que en estos casos particulares son rectas.Si se pudo calcular la mínima distancia de un punto a una recta en 2D entonces también se puede calcular la mínima distancia de un punto una recta efectuando en cualquier tipo de dimensión.
Retornado también a mi duda inicial.
Yo miro el problema y calculo la mínima distancia de un punto a una curva sólo si conozco su regla de correspondencia, luego aplicando derivadas conociendo las coordenadas del punto QUE que es un punto de la curva, y finalmente reemplazando y así conociendo la distancia mínima para cualquier punto P que no es de la curva de coordenadas conocidas.
Pero lo no le encuentro sentido y es que ¿por qué para que esta distancia sea mínima, la derivada tiene que ser cero?
Quizás me puedes responder es por máximos y mínimos.
... Pero yo te pregunto el por qué por ejemplo en un caso particular trabajando en 2D, para una recta y un punto que no pertenece a la recta yo digo que la mínima distancia es la perpendicular a la curva por razones obvias, aunque no estaría mal que lo demustres.
Pero ya hablando de una curva que se conoces su regla de correspondencia, yo no puedo decir que la mínima distancia es la perpendicular a la curva ya que no tendría sentido. ¿Verdad?.
¿Por qué en las curvas la mínima distancia de un punto situado fuera de la curva es aquella que es perpendicular a la recta tangente de un punto de una curva?.
En la parte incial yo hice mención de que se puede conocer la mínima distancia de un punto P cuyas cordenadas son conocidas a a una curva curva cuya regla de correspondencia es conocida y los valores de su dominio son todos los que puede tomar tal que no vole los principios de la matematica.Ahora te menciono el caso del calculo de la minima distancia de un punto cuyas cordenadas son conocidas hacia la curva cuya regla de correspondencia es conocida y con un dominio restringido de loq ue puede tomar.Por si no entendiste la ultima parte te digo imagina a una curva más o menos como la funcion seno, ahora los valores del domino que sean des de menos infinito hasta un cierto valor,....como por ejemplo aproximando hasta x=5, ahora ubica un punto P alejado hacia la derecha y un poco arriba de la curva entonces, una posible respuesta sería si en caso esta curva o funcion puede tomar todos los valores que se permita entonces la mínima distancia sería un poco obvio y tienes tu respuesta pero ahora quitale cierta cantidad de valores del dominio tal que este quede como el dominio que mencioné enantes. Entonces cual sería la mínima distancia del punto a la curva.
Atte:F.P.D.L
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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