Ecuaciones fraccionarias

Voy a tener que poner una nota en el tablón para que todo el mundo aprenda a usar los paréntesis. Aquí el símbolo / no tiene el mismo efecto visual que la barra horizontal de una fracción y hay que poner entre paréntesis los numeradores y denominadores el 99% de las veces.
Supongo que querías decir:
(3x-1) / (x+7) = (7x-5) / (x-2) + (3-4x) / (x-1)
Porque lo que tu habías escrito, de acuerdo con la forma de operar de las calculadoras y las prioridades para las operaciones internacionalmente reconocidas es:
3x - (1/x) + 7 = 7x - (5/x) - 2 + 3 - (4x/x) -1
Que como puedes ver, no tienen nada que ver.
Lo primero será poner denominador común en la derecha
(3x-1) / (x+7) = [(7x-5) (x-1) + (3-4x) (x-2)] / [(x-1)(x-2)]
(3x-1) / (x+7) = (7x^2 - 12x + 5 - 4x^2 +11x - 6) / (x^2 - 3x + 2)
(3x-1) / (x+7) =(3x^2 - x - 1) / (x^2 - 3x + 2)
(3x-1)(x^2 - 3x + 2) =(3x^2 - x - 1)(x+7)
3x^3 - 9x^2 + 6x - x^2 + 3x - 2 = 3x^3 - x^2 - x + 21x^2 - 7x -7
3x^3 -10x^2 + 9x - 2 = 3x^3 + 20x^2 - 8x - 7
30x^2 - 17x - 5 = 0
x = [17 +- sqrt (289 + 600)] / 60 = [17 +- sqrt(889)] / 60 = (17 +- 29,816103) / 60
x1 = 0,7802683
x2 = -0,2136017
Pues a mi me dan los mismos valores unicamente diferimos en el último decimal
y efectivamente se deben cumplir las igualdades
Pruebo para x2 por ejemplo:
3x-1 = -1,6408052
x + 7 = 6.7863983
(3x-1) / (x+7) = -0,2417785
7x - 5 = -6,495212
x-2 = -2,2136017
3-4x = 3,8544069
x-1 = -1,2136017
(7x - 5) / (x-2) + (3-4x) / (x-1) = -0,2417785
Para x1 también verifiqué que se cumple.
Luego la solución está bien y se verifica la igualdad, a lo mejor te habrás liado con las cuentas.