Ayuda con un problema de álgebra lineal

Hola, quería por favor a ver si alguien me puede ayudar a resolver este ejercicio.
El enunciado dice así:
"Dado el sistema de ecuaciones: (2X+Z-t=0); (X-Y-Z+t=0); (2X-Z+t=0); (3X+Y-Z+t=0) ¿El conjunto Wde soluciones es un subespacio vectorial de R4? Calcular una base de W.
SI el vector (1,-1,2,0) contenido en W, calcular sus coordenadas en esa base."
Yo he resuelto el sistema y me da: X= -alfa; Y=alfa; Z= Beta; t= 2alfa + beta.
Por lo tanto da lugar a dos vectores propios: (-1,1,0,2) y (0,0,1,1)
Mi problema esta en que no se bien que me pide. Espero que alguien me pueda ayudar u orientarme un poco. Gracias
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