Sobre Función Inversa
Suponga que f es una función inversible y creciente.Qué puedo decir acerca del crecimiento o decrecimiento de f^-1
Espero una explicación soy nueva en esta página sepan disculpar si me equivoque en algo. Gracias y felicitaciones
Espero una explicación soy nueva en esta página sepan disculpar si me equivoque en algo. Gracias y felicitaciones
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Respuesta de diodo1234
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Demostración sacada de http://matematica.50webs.com/funcion-inversa.html:
Si f es creciente (decreciente) => f^-1 es creciente (decreciente)
Sean z1 y z2 pertenecientes a [f(a),f(b)], z1 < z2.
Supongo f^-1(z1) > f^-1(z2) => como f es creciente f(f^-1(z1)) > f(f^-1(z2)) o sea z1 > z2. Absurdo.
Supongo f^-1(z1) = f^-1(z2) => f(f^-1(z1)) = f(f^-1(z2)) o sea z1 = z2. Absurdo.
=> f-1(z1) < f-1(z2) => f-1 es creciente.
(Si f es decreciente, f-1 es decreciente.)
En mi opinión confunde creciente y estrictamente creciente (ver http://www.ditutor.com/funciones/funcion_creciente.html) esta demostración sería para estrictamente creciente. Con la primera parte te basta para demostrar creciente.
Si f es creciente (decreciente) => f^-1 es creciente (decreciente)
Sean z1 y z2 pertenecientes a [f(a),f(b)], z1 < z2.
Supongo f^-1(z1) > f^-1(z2) => como f es creciente f(f^-1(z1)) > f(f^-1(z2)) o sea z1 > z2. Absurdo.
Supongo f^-1(z1) = f^-1(z2) => f(f^-1(z1)) = f(f^-1(z2)) o sea z1 = z2. Absurdo.
=> f-1(z1) < f-1(z2) => f-1 es creciente.
(Si f es decreciente, f-1 es decreciente.)
En mi opinión confunde creciente y estrictamente creciente (ver http://www.ditutor.com/funciones/funcion_creciente.html) esta demostración sería para estrictamente creciente. Con la primera parte te basta para demostrar creciente.
