Problema de tanto por ciento matemáticas

¡Vale These! Pero espera que ya que dices que viene así en el libro lo más seguro es que esté bien el enunciado.
Lo que pasa es que en la vida real solo usamos el tanto por ciento y acaso el tanto por mil en operaciones ya más raras.
Pero el a por b de c no es más que esta operación:
a·c/b                                            [1]
Y con eso podemos generalizar la operación del "tanto por" a todo lo que nos venga por delante. Vayamos por partes con el ejercicio:
Miembro izquierdo:
80% del 175 por mil de N = 80(175 por mil de N) / 100
Y el 175 por mil de N es 175 = 175N/1000
Sustituyendo este valor en la línea superior tenemos
80% del 175 por mil de N = 80(175N/1000)/100 =(80·175N/1000)/100 =
= (14000N/1000)/100 = 14N/1000
Miembro derecho:
Llamemos por a la incógnita que es el tanto por ciento, es lo equivalente a la letra "a" de la línea que señale arriba con el [1]. Y el miembro derecho será:
x(36% del 4 por 9 de N)/100 =
x(36[4 por 9 de N]/100)/100=
x(36[4N/9]/100)/100 =
x([36·4N/9]/100)/100 =
x(16N/100)/100 =
(16xN/100)/100 =
16xN/(100·100) =
16xN/10000
Ahora igualamos los dos miembros:
14N/1000 = 16xN/10000
Simplificamos la N lo primero
14/1000 = 16x/10000
simplificamos 1000 en cada denominador
14 = 16x/10
x = 14·10/16 = 8,75
Luego 8,75 es el porcentaje buscado en esa endiablada expresión.
Y esto es todo, espero que te haya servido y lo hallas comprendido. Tranquilo que en la vida real no vas a tener que hacer esas cuentas. No olvides puntuar y cerra la pregunta.