Función Cuadrática
Otro, Gracias.
En un parque de forma rectangular que mide 100 m de largo y 50 m de ancho, se piensa construir una pista alrededdor del mismo para que la gente pueda tratar de hacer ejercicio. Se cuenta con material para construir 1600 metros cuadrados de pista.
a) Que ancho debe tener la pista para que el área de la misma sea 1600 metros cuadrados.?
b) Que opinas sobre la solución negativa que se obtiene de la fórmula general cuadrática.?
c) Si el costo de construcción es de $25.00 por metro cuadrado, ¿Cuánto costaría construir una pista alrededor del parque de 10 m de ancho?
En un parque de forma rectangular que mide 100 m de largo y 50 m de ancho, se piensa construir una pista alrededdor del mismo para que la gente pueda tratar de hacer ejercicio. Se cuenta con material para construir 1600 metros cuadrados de pista.
a) Que ancho debe tener la pista para que el área de la misma sea 1600 metros cuadrados.?
b) Que opinas sobre la solución negativa que se obtiene de la fórmula general cuadrática.?
c) Si el costo de construcción es de $25.00 por metro cuadrado, ¿Cuánto costaría construir una pista alrededor del parque de 10 m de ancho?
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
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a) Que ancho debe tener la pista para que el área de la misma sea 1600 metros cuadrados.?
Ancho de la pista: x
Formamos un rectágulo exterior de lados 100+2x y 50+2x
Area del rectangulo exterior: (100+2x)·(50+2x)=5000+300x+4x^2
funcion area de la pista: f(x)=área del rectangulo exterior - área del interior =
=5000+300x+4x^2-5000=300x+4x^2
área de la pista = 1600 --> 1600=300x+4x^2 --> 300x+4x^2-1600=0 -->
-->x^2+75x-400=0 --> x=5 y x=-80
La pista debe tener 5 m de ancho.
b) Que opinas sobre la solución negativa que se obtiene de la fórmula general cuadrática.?
No es posible, ya que no puede haber distancias negativas.
c) Si el costo de construcción es de $25.00 por metro cuadrado, ¿Cuánto costaría construir una pista alrededor del parque de 10 m de ancho?
El ártea de la pista sería
f(10)=300·10+4·10^2=3400m^2
precio de construcción= 3400·25=85000$
Ancho de la pista: x
Formamos un rectágulo exterior de lados 100+2x y 50+2x
Area del rectangulo exterior: (100+2x)·(50+2x)=5000+300x+4x^2
funcion area de la pista: f(x)=área del rectangulo exterior - área del interior =
=5000+300x+4x^2-5000=300x+4x^2
área de la pista = 1600 --> 1600=300x+4x^2 --> 300x+4x^2-1600=0 -->
-->x^2+75x-400=0 --> x=5 y x=-80
La pista debe tener 5 m de ancho.
b) Que opinas sobre la solución negativa que se obtiene de la fórmula general cuadrática.?
No es posible, ya que no puede haber distancias negativas.
c) Si el costo de construcción es de $25.00 por metro cuadrado, ¿Cuánto costaría construir una pista alrededor del parque de 10 m de ancho?
El ártea de la pista sería
f(10)=300·10+4·10^2=3400m^2
precio de construcción= 3400·25=85000$
