Problema con la recta tangente

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Usuario
Hola tengo en una relación de ejercicios un problema que me esta dando la lata bien porque con consigo deducir una segunda ecuación para un sistema por lo menos a mi manera de hacerlo, el problema es el siguiente: Dada la curva y =2x^3+ax^2+bx-1, halla a y b sabiendo que la recta y=7x+2 es tangente a dicha curva en el punto de abcisa x=-1. Por favor me gustaría que me lo explicaras. Gracias de antemano.
Experto
Bueno esto es muy sencillo
Sabemos que
f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 1
Y sabemos que la ecuación tangente en el punto x = k es
y = f'(k)(x-k) + f(k)
entonces vamos a calcular la ecuación tangente en el punto x = -1
y = (6k^2 + 2ak + b)(x-a) + 2k^3 + ak^2+bk-1
que evaluada en k = -1
tenemos y = (6-2a+b)(x+1)-2+a-b-1 = (6-2a+b)x + (3-a)
Que como puedes ver tiene la misma forma que
y = 7x + 2
para que sea exactamente igual lo que tiene que pasar es que
(3-a) = 2 y que
(6-2a+b) = 7
entonces
a = 1
b = 3
 
Saludos
Usuario
Gracias