Solicito ayuda en mi guía de estudios

Hola, de antemano gracias por tu ayuda solicito me ayudes a contestar corresctamente mi guía para estudiar
Por favor me ayudas a contestar bien mi guía de matemáticas y así estudiar correctamente. (Espero que no sea mucha mi molestia )
Escribe en una sola potencia:
( 35)4 =                            4m= 4096        m=
57x56=                              2n= 4096         n=
( 47 ) 7=                            5d= 625           d=
( 23)4 =                             3m= 81            m=
49x43=                              3n=6561           n=
( 65 ) 7=                            4d=16384         d=
Nota: las letras o números que están subrayados e inclinados es que son números elevados a la potencia que se debe determinar por ejemplo el (35)4= es que es tres a la quinta potencia se cierra el paréntesis yse Elva a la 4 potencia no se si me explico espero me entiendas ya que este sistenma no me permite figurarte estas cantidades en superindice., espero me entiendas .
Expresa usando notación científica
0.0000043 =_________________
71100000000=_______________
0.000000182 =_______________
0.0000000000000000016 =___________
850000000000 = ________________
0.00000056 =
5890000000000=
0.00000000325 =
0.0000000000000000000012 =
51000000000000 =
María tiene 7 llaves, sólo necesita 2 para entrar en su casa. Si pierde 2 de las 7 llaves,
¿Cuál será la probabilidad de que María no pueda entrar a su casa?
Arturo tiene 5 llaves, sólo necesita 2 para entrar en su casa. Si pierde 2 de las 5 llaves,¿cuál sera ala probabilidad de que Arturo no pueda entrar a su casa?

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Propiedades de las potencias: cuando tienen la misma base y están multiplicándose, los exponentes se suman. Cuando una potencia esta elevada a otra, los exponentes se multiplican. Cuando necesitas saber a que exponente está elevada una base para obtener el resultado, debes aplicar logaritmo del resultado dividido por el logaritmo de la base.
Resuelvo:
(3^5)^4=3^(5*4)=3^20
5^7*5^6=5^(7+6)=5^13
=4^49
=2^12
=4^12
=6^35
4^m=4096=(log 4096) / (log4) = 6 ---> m=6
n=12
d=4
m=4
n=8
d=7
En la denominación científica, debes multiplicar tu expresión por potencia 10 elevada al numero de veces que debes correr la "coma" (,). Si es hacia la derecha el signo del exponente es negativo, si debes correrlo hacia la izquierda el signo es positivo:
0,0000043 = 4,3*10^-6
71100000000 = 7,11+10^10
=1,82*10^-7
=1,6*10^-18
=8,5*10^11
=5,6*10^-7
=5,89*10^12
=3,25*10^-9
=1,2*10^-21
=5,1*10^13
Para los problemas deber ver cual es la posibilidad de encontrar una llave que abra la puerta del total, y luego de las que quedan; es decir:
1.- posibilidad de encontrar una llave k abra la puerta entre 7 = 2/7,        posibilidad de encontrar una llave dentro de las 6 restantes si es k la primera ya fue retirada = 1/6; por lo tanto la posibilidad de k esto ocurra es 2/7*1/6=1/21
2.- 2/5*1/4= 1/10

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