Problema de programación lineal
Patrón 1 : dos laminas 2 de largo por 2 de ancho y otra de 7 de largo por 4 de ancho
patrón 2. Una lamina de 2 de largo por 4 de ancho y otra de 7 de largo por 4 de ancho
patrón 3: 2 laminas de 2 de largo por 4 de ancho y una de 7 de largo por 4 de ancho
patrón 4. Una lamina de 2 de alrgo por 4 de ancho, 4 laminas de 4 de largo por 2 de ancho, otra de
Nota: (cada lamina de cada patrón esta pegada, esto esta representado gráficamente pero no pude agregarlas, si de alguna manera me pueden ayudar con estas descripciones que trate de hacer les agradecería mucho)
Un fabricante de lammiinas metálicas recibe un pedido para producir 2000 laminas de tamaño 2'x4' y 1000 4'x7', se dispone de 2 laminas estándar de tamaño 10' por 3000' y otra de 11' por 2000' . El personal del departamento de ingeniería decide que ue los 4 patrones anteriores de corte son adecuados para satisfacer el pedido.
Furmular el problema lineal de satisfacer el pedido y minimizar el desperdicio, resolverlo por método simplex
patrón 2. Una lamina de 2 de largo por 4 de ancho y otra de 7 de largo por 4 de ancho
patrón 3: 2 laminas de 2 de largo por 4 de ancho y una de 7 de largo por 4 de ancho
patrón 4. Una lamina de 2 de alrgo por 4 de ancho, 4 laminas de 4 de largo por 2 de ancho, otra de
Nota: (cada lamina de cada patrón esta pegada, esto esta representado gráficamente pero no pude agregarlas, si de alguna manera me pueden ayudar con estas descripciones que trate de hacer les agradecería mucho)
Un fabricante de lammiinas metálicas recibe un pedido para producir 2000 laminas de tamaño 2'x4' y 1000 4'x7', se dispone de 2 laminas estándar de tamaño 10' por 3000' y otra de 11' por 2000' . El personal del departamento de ingeniería decide que ue los 4 patrones anteriores de corte son adecuados para satisfacer el pedido.
Furmular el problema lineal de satisfacer el pedido y minimizar el desperdicio, resolverlo por método simplex
1 Respuesta
Respuesta de winlop
1
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En primer lugar me parece que el patrón 1 es 2 de 2'x4' más 1 de 7'x4', sino no tendría sentido pues a leguas se notaría que aplicarla sería desperdiciar mucho material, luego si es así, el patrón 1 y el 3 son iguales, por lo tanto solo tomaremos el 1, 2, y 4.
Lamina 1: 10'x3000'
Lamina 2: 11'x2000'
.
* Definición de variables:
X1: Cantidad de patrón 1 cortados de lamina 2 (desperdicio 0)
X2: Cantidad de patrón 2 cortados de lamina 1 (desperdicio 1'x4'= 4)
X3: Cantidad de patrón 2 cortados de lamina 2 (desperdicio 2'x4'= 8)
X4: Cantidad de patrón 4 cortados de lamina 1 (desperdicio 0)
X5: Cantidad de patrón 4 cortados de lamina 2 (desperdicio 1'x4'= 4)
.
Restricciones:
.
Por cortes para lamina 7'x4':
x1 <= 2000/4 -------> x1 <= 500
x2 <= 3000/4 -------> x2 <= 750
x3 <= 2000/4 -------> x3 <= 500
.
Por cortes para lamina 2'x4':
2 x1 <= 2000 -----> x1 <= 1000
x2 <= 2000 -------> x2 <= 2000
x3 <= 2000 -------> x3 <= 500
5 x4 <= 2000 ----> x4 <= 400
5 x5 <= 2000 ----> x5 <= 400
.
Por cantidad pedida:
x1 + x2 + x3 >= 1000
2 x1 + x2 + x3 + 5 x4 + 5 x5 >= 2000
.
Función Objetivo:
Mín z = 4 x2 + 8 x3 + 4 x5
.
Condición de no negatividad:
x1, x2, x3, x4, x5 >= 0
.
Sería el modelo planteado
Lo resolví con un software (eliminando las redundantes) que esta en: http://www.programacionlineal.net/simplex.html
.
Minimize p = 0x1 + 4x2 + 8x3 + 0x4 + 4x5 subject to
x1 <= 500
x2 <= 750
x3 <= 500
x4 <= 400
x5 <= 400
x1 + x2 + x3 >= 1000
2x1 + x2 + x3 + 5x4 + 5x5 >= 2000
.
y resultó:
.
Solucion Optima: p = 2000; x1 = 500, x2 = 500, x3 = 0, x4 = 100, x5 = 0
.
Tableau #1
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 750
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 400
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1000
2 1 1 5 5 0 0 0 0 0 0 -1 0 2000
0 4 8 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Tableau #2
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 750
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 400
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 500
0 1 1 5 5 -2 0 0 0 0 0 -1 0 1000
0 4 8 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Tableau #3
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 0 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 250
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 400
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 500
0 0 0 5 5 -1 0 0 0 0 1 -1 0 500
0 0 4 0 4 4 0 0 0 0 4 0 1 -2000
Tableau #4
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 0 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 250
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 0 -1 0.2 0 0 1 0 -0.2 0.2 0 300
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 500
0 0 0 1 1 -0.2 0 0 0 0 0.2 -0.2 0 100
0 0 4 0 4 4 0 0 0 0 4 0 1 -2000
Lamina 1: 10'x3000'
Lamina 2: 11'x2000'
.
* Definición de variables:
X1: Cantidad de patrón 1 cortados de lamina 2 (desperdicio 0)
X2: Cantidad de patrón 2 cortados de lamina 1 (desperdicio 1'x4'= 4)
X3: Cantidad de patrón 2 cortados de lamina 2 (desperdicio 2'x4'= 8)
X4: Cantidad de patrón 4 cortados de lamina 1 (desperdicio 0)
X5: Cantidad de patrón 4 cortados de lamina 2 (desperdicio 1'x4'= 4)
.
Restricciones:
.
Por cortes para lamina 7'x4':
x1 <= 2000/4 -------> x1 <= 500
x2 <= 3000/4 -------> x2 <= 750
x3 <= 2000/4 -------> x3 <= 500
.
Por cortes para lamina 2'x4':
2 x1 <= 2000 -----> x1 <= 1000
x2 <= 2000 -------> x2 <= 2000
x3 <= 2000 -------> x3 <= 500
5 x4 <= 2000 ----> x4 <= 400
5 x5 <= 2000 ----> x5 <= 400
.
Por cantidad pedida:
x1 + x2 + x3 >= 1000
2 x1 + x2 + x3 + 5 x4 + 5 x5 >= 2000
.
Función Objetivo:
Mín z = 4 x2 + 8 x3 + 4 x5
.
Condición de no negatividad:
x1, x2, x3, x4, x5 >= 0
.
Sería el modelo planteado
Lo resolví con un software (eliminando las redundantes) que esta en: http://www.programacionlineal.net/simplex.html
.
Minimize p = 0x1 + 4x2 + 8x3 + 0x4 + 4x5 subject to
x1 <= 500
x2 <= 750
x3 <= 500
x4 <= 400
x5 <= 400
x1 + x2 + x3 >= 1000
2x1 + x2 + x3 + 5x4 + 5x5 >= 2000
.
y resultó:
.
Solucion Optima: p = 2000; x1 = 500, x2 = 500, x3 = 0, x4 = 100, x5 = 0
.
Tableau #1
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 750
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 400
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1000
2 1 1 5 5 0 0 0 0 0 0 -1 0 2000
0 4 8 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Tableau #2
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 750
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 400
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 500
0 1 1 5 5 -2 0 0 0 0 0 -1 0 1000
0 4 8 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Tableau #3
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 0 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 250
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 400
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 500
0 0 0 5 5 -1 0 0 0 0 1 -1 0 500
0 0 4 0 4 4 0 0 0 0 4 0 1 -2000
Tableau #4
x1 x2 x3 x4 x5 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 -p
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 500
0 0 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 250
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 500
0 0 0 0 -1 0.2 0 0 1 0 -0.2 0.2 0 300
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 400
0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 500
0 0 0 1 1 -0.2 0 0 0 0 0.2 -0.2 0 100
0 0 4 0 4 4 0 0 0 0 4 0 1 -2000
