Conversión función exponencial
Hola
de antemano gracias por la respuesta.
una función exponencial de la forma y=Ae^kx TIENE COMO GRÁFICA UNA linea recta que significa, en términos de los parámetros de la función dada ( A y k ) la pendiente y el corte con el eje y DE LA RECTA obtenida?
gracias
1 respuesta
Si una función exponencial
y= Ae^(kx)
Tiene como gráfica una línea recta, es una función exponencial muy descafeinada no merece ese nombre.
Vamos a resolverlo analíticamente, aunque gráficamente se ve sin hacer ninguna cuenta.
La ecuación de la recta seria
y=ax+b
luego tendremos
Ae^(kx) = ax+b
Para x=0 debe cumplirse
Ae^0 = b
A·1 = b
A=b
Luego de momento tendríamos
Ae^(kx) = ax +A
Y también debe cumplirse para x=1 y x=2
Ae^k = a+A ==> e^k = a/A + 1
Ae^(2k) = 2a +A ==> e^(2k) = 2a/A +1 ==> e^k = sqrt(2a/A +1)
donde sqrt es la raíz cuadrada.
Por lo tanto
a/A + 1 = sqrt(2a/A + 1)
elevando al cuadrado
(a/A + 1)^2 = 2a/A +1
a^2/A^2 + 2a/A + 1 = 2a/A +1
a^2/A^2 = 0
a^2 = 0
a = 0
Luego la recta que ha quedado es
y = ax + b = 0x + A = A
y = A
Y de esto se deduce todo, es una recta con pendiente cero y el corte con el eje Y es y=A
Y eso es todo.
