Hallar la distancia dirigida de la recta x+2y+7=0 al punto p(1,4)

Hay que usar la fórmula de la distancia de un punto a una recta que es esta:

Dado un punto P(p,q) y unas recta r: Ax+By+C=0 la distancia entre ambos es

d(P,r) = |Ap+Bq+C| / sqrt(A^2+B^2)

Donde sqrt() es la raíz cuadrada. Es la forma aceptada internacionalmente para expresarla. La tendrás que usar en lenguajes de programación, hojas de cálculo no traducidas al español, programas de construcción de gráficas, editores de ecuaciones, etc. Por eso conviene familiarizarse con esa notación.

Y después de es rollo vamos con las operaciones

d(P,r) = |1+2·4+7| / sqrt(1^2 + 2^2) = |1+8+7|/sqrt(1+4)| = 16/sqrt(5)

Ya sabrás de la manía que hay con que no haya radicales en los denominadores, vamos a racionalizar multiplicando y dividiendo por sqrt(5)

16/sqrt(5) = 16sqrt(5)/[sqrt(5)·sqrt(5)] = 16sqrt(5)/5

Y esa es la distancia y ya está terminado. Espero que te sirva y lo hayas entendido. NO olvides puntuar.